2010-2011学年重庆市忠县乌杨中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式①；②；③；④；⑤；⑥其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知b＞0，化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

6. 难度：中等

下列一元二次方程中，两实根和为3，积为3的方程共有（ ）
①2x²-6x+3=0；②x²-3x+3=0；③；④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-3
C．1或-3
D．不等于1的任意实数

8. 难度：中等

从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）
A．ANEG
B．KBXN
C．XIHO
D．ZDWH

9. 难度：中等

如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

若的整数部分是a，小数部分是b，则=    ．

12. 难度：中等

若分式的值是零，则x=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（1-2k）x²-x-1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若（x²+y²）²-5（x²+y²）-6=0，则x²+y²=    ．

15. 难度：中等

已知6x²+xy-2y²=0（y≠0），则=    ．

16. 难度：中等

已知x，则x=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：÷+．

18. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-3x-2=0．

19. 难度：中等

已知m是方程x²+2x-5=0的一个根，求m³+2m²-5m-9的值．

20. 难度：中等

当a=时，求--的值．

21. 难度：中等

以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A₁B₁C₁．

22. 难度：中等

阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-2）（x₂-2）=2k-3，求k的值．

24. 难度：中等

某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到91.26万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？

25. 难度：中等

一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______

26. 难度：中等

△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b．若关于x的一元二次方程（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有两个相等的实数根．
（1）判断△ABM的形状，并说明理由．
（2）若在直角坐标系中，△ABC的两顶点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的坐标恰好是方程组的两组解．若M在x轴上，△ABM可能是等腰三角形吗？若可能，求出点M的坐标；若不可能，说明理由．