2010-2011学年浙江省绍兴市绍兴县鲁迅外国语学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

37 000用科学记数法表示为（ ）
A．37×10³
B．3.7×10⁴
C．3.7×10⁵
D．0.37×10⁵

2. 难度：中等

不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列各图中有可能是函数y=ax²+c，的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法错误的有几个（ ）
（1）不相交的两直线一定是平行线；
（2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离；
（3）两点之间直线最短；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．（4x+1+4x²）÷（4x²-1）=2x-1
B．（4x²-9）÷（3+2x）=2x-3
C．-=
D．=

6. 难度：中等

用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（为整数）进行一次抽样调查，所得数据如上表，抽取样本的容量为（ ）

成绩分组	60.5～70.5	70.5～80.5	80.5～90.5	90.5～100.5
频  数	50	150	200	100

A．7500
B．7500名初中学生的初试成绩
C．500
D．500名初中学生的初试成绩

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE²+DC²=DE²．其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．
B．4.75
C．5
D．4.8

10. 难度：中等

下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

请你根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息，计算这三年中该地区每年平均销售盒饭    万盒．

12. 难度：中等

在△ABC中，若|tanA-1|+（-cosB）²=0，则∠C=    ．

13. 难度：中等

|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为    ．

14. 难度：中等

从-1，0.5，1.6，2四个数中任取一个，作为一次函数y=kx-3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

16. 难度：中等

四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）化简：sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°；
（2）解一元二次方程：（3x-2）²-5（3x-2）+4=0
（3）解不等式组

18. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0，0）和（1，6 ）两点？

19. 难度：中等

以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

20. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．

21. 难度：中等

为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：
（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整；
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次；
（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

22. 难度：中等

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）

23. 难度：中等

如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．

24. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．