2009-2010学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-2（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．y=1
B．x=-1
C．x=l
D．y=-1

2. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查

3. 难度：中等

若两圆的半径分别为+2和-2，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离

4. 难度：中等

下面真命题的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形

5. 难度：中等

小亮与父母一同乘火车，火车车厢里每排有左、中、右三个座次，小亮一家三口随意坐某排的三个座位，则小亮恰好坐在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将抛物线y=2x²先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是 （ ）
A．y=2（x-2）²-3
B．y=2（x+2）²-3
C．y=2（x+2）²+3
D．y=2（x-2）²+3

7. 难度：中等

如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

8. 难度：中等

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i=1：，则河堤高BE等于（ ）米．

A．4
B．2
C．4
D．5

9. 难度：中等

若A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₁＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₂＜y₃＜y₁

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）

A．3a+b
B．2（a+b）
C．2b+a
D．4a+b

二、填空题

11. 难度：中等

布袋中的4个红球与8个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一球是白球的概率为    ．

12. 难度：中等

已知x=2是方程x²-3x+m=0的一个根，则m=    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是    度．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=    ．

15. 难度：中等

为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉60条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则估计水库中大约有    条鱼．

16. 难度：中等

用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步是    ．

17. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为     ．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有    （填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

求下列各式的值
（1）；               
（2）（2008）+tan60°-2cos30°．

20. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式．

21. 难度：中等

如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

22. 难度：中等

如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为45°，看到地面D点的俯角为30°，测得CD=100米，求山高AB的高度．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为线段CD上一点，且DE=3CE，M、N分别是AD、AE的中点，点F在CD的延长线上，且∠DMF=∠DAE．
（1）求cos∠DAE的值；
（2）求证：四边形MNEF是等腰梯形．

25. 难度：中等

晓军家里装修，准备安装电灯．他到市场做了调查，得到三种灯的数据如下：

	功率	平均使用寿命	价格
普通白炽灯	100瓦	1000时	1.5元/只
优质节能灯	20瓦	5000时	25元/只
一般节能灯	40瓦	1000时	24元/只

将这三种灯泡各取一只试验，其照明效果相当．按每度电费0.6元，使用5000小时计算．要使灯的费用与耗电费用之和最小，你认为晓军应买哪种灯？请说明理由．（用电度数=功率（瓦）×使用时间（小时）÷1000）

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

27. 难度：中等

某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．

28. 难度：中等

已知抛物线y=（k-1）x²+（2+4k）x+1-4k过点A（4，0）．
（1）试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）在y轴上确定一点P，使线段AP+BP最短，求出P点的坐标；
（3）设M为线段AP的中点，试判断点B与以AP为直径的⊙M的位置关系，并说明理由．