2009-2010学年山东省日照市实验中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

2. 难度：中等

正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx²-2x+k²的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

4. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用配方法将函数y=x²-2x+1写成y=a（x-h）²+k的形式是（ ）
A．y=（x-2）²-1
B．y=（x-1）²-1
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x-1）²-3

6. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

а为锐角，且sinа=0.6，则（ ）
A．0°＜а＜30°
B．30°＜а＜45°
C．45°＜а＜60°
D．60°＜а＜90°

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-2，且它与x轴的一个交点是（-3，0），则它与x轴的另一个交点是（ ）
A．（-4，0）
B．（-1，0）
C．（1，0）
D．（0，0）

9. 难度：中等

一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ）

A．5cos31°
B．5sin31°
C．5cot31°
D．5tan31°

10. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：中等

不论x取何值，二次函数y=-x²+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为    ．

12. 难度：中等

如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为    cm²．

13. 难度：中等

如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是    ．

14. 难度：中等

已知抛物线y=-2（x-3）²，抛物线的位置不动，将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移3个单位，在新坐标系中，原抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是    ．

16. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=    米．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：6tan²30°-sin60°-2sin45°

18. 难度：中等

画出下面实物的三视图：

19. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

20. 难度：中等

如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．

21. 难度：中等

有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

22. 难度：中等

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．