2010-2011学年广东省汕尾市陆河县河城中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．x=-1
B．x=2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

2. 难度：中等

在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边中垂线的交点

3. 难度：中等

下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．四个角都是直角

4. 难度：中等

高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是（ ）
A．16米
B．20米
C．24米
D．30米

5. 难度：中等

下列函数中是反比例函数关系的是（ ）
A．当速度U=100km/h时，路程S（km）与时间T（h）的函数
B．等边三角形面积S与边长a之间的关系
C．菱形面积一定时，两条对角线a、b之间的关系
D．当梯形的面积S与其上底a一定时，梯形的高H与下底b之间的关系

二、填空题

6. 难度：中等

方程2x²-3x-3=0的二次项系数是    ，常数项是    ．

7. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为    cm．

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

9. 难度：中等

如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足    ，才能保证OP为∠AOB角平分线．

10. 难度：中等

观察下列顺序排列的等式：a₁=1-，a₂=-，a₃=-，a₄=-，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

当x取何值时，代数式2x²-3x+6与代数式x²+10值相同？

12. 难度：中等

有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．

13. 难度：中等

如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率．
（提示：红色和蓝色在一起就配成紫色）

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是4cm，求BC的长．

15. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．

16. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

17. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m²，求道路的宽为多少米？

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，．求证：四边形AMCN是平行四形．

19. 难度：中等

已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．

20. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米²）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

21. 难度：中等

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，，
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=，x₁x₂=．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求的值．

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点，P异于A、D，Q是BC边上的一动点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）请你判断△APE与△PDF的关系，并说明理由；
（2）若Q是BC的中点，当P点运动到什么位置时，四边形PEQF为菱形？说明理由；
（3）四边形PEQF能否为矩形，为什么？