2009-2010学年江苏省苏州市盛泽一中九年级（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x+4）=5（x+4）的根是（ ）
A．x=5
B．x₁=5，x₂=4
C．x₁=5，x₂=-4
D．x₁=-5，x₂=4

2. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

3. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥-1
D．k＞-1

4. 难度：中等

已知，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
A．AD•BD=CD²
B．AC•BD=CB•AD
C．AC²=AD•AB
D．AB²=AC²+BC²

6. 难度：中等

已知：如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺  1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）

A．（2，-1）或（-2，1）
B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1）
D．（8，-4）

7. 难度：中等

△ABC中，若|cotA-1|+，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）

A．24m
B．22m
C．20m
D．18m

10. 难度：中等

如图，AB∥DE，BC∥EF，则①=；②=；③AC∥DF，上述结论正确的是（ ）

A．①
B．②
C．①②
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

方程（k-2）x²+3x-1=0，当k    时，是一元二次方程．

12. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+4=0，当m    时方程有两个相等的实根．

13. 难度：中等

线段a=0.7，b=1.4，c=0.4，d=0.3，则线段a、b、c、d    成比例线段（填“是”或“不是”）．

14. 难度：中等

如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和    cm．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果，那么sinB的值等于    ．

16. 难度：中等

已知，关于x的方程x²-4x+c=0的一个根是，那么c=    ．

17. 难度：中等

如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD：    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，若BC=6，则AB=    ．

19. 难度：中等

若∠A是锐角，，则∠A=    度．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，AD：BC=3：5，则AO：OC=    ，S_△AOD：S_△BOC=    ，S_△AOD：S_△ADB=    ．

21. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等分，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是    毫米．

22. 难度：中等

已知M是▱ABCD的BC边的中点，DM与AC交于E，则图中阴影部分面积与▱ABCD面积之比为    ．

23. 难度：中等

如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为    米．

三、解答题

24. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-3x-2=0；
（2）．

25. 难度：中等

计算题：
（1）tan60°+2sin45°-2cos30°；
（2）+2sin60°．

26. 难度：中等

已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求证：AD•AB=AE•AC．

27. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，解这个直角三角形．

28. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．

29. 难度：中等

设一元二次方程-x²+bx-12=0的两根为α，β，且（α-1）（β-1）-5=0（α≠β），求这个方程的两根．

30. 难度：中等

如图，直角坐标系中有一正方形ABCD，若以O为中心把正方形ABCD缩小为原来的一半，则得正方形A′B′C′D′．
（1）在图中画出正方形A′B′C′D′．
（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标．

31. 难度：中等

校园内的一棵高大的树，如图所示，为了测量其高度，先坚一根木棒CD，通过测量影长来计算大树的高度AB，现已知CD=1m，DF=2.5m，BE=18m．

（1）求该大树的高度．
（2）在课外实践活动课上，老师准备了如下测量工具：（a）皮尺；（b）高为1米的测角器（c）长为1米的标杆．请你重新设计测量方案并回答下列问题：
①在你的设计方案中，选用的测量工具是（填工具的序号）______；
②在下图中画出你的测量方案示意图；

③你需要测量示意图中的哪些数据，请在图中用a，b，c，α，β等字母表示你测得的数据，并写出求树高AB的算式．

32. 难度：中等

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

33. 难度：中等

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）

34. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．