2009-2010学年安徽省淮北市濉溪县孙疃中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．5
B．±5
C．-5
D．25

2. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．（+1）（-1）=3-1

4. 难度：中等

已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

5. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

某地区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入5000万元，预计2010年投入7500万元．设该地区教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5000x²=75000
B．5000（1+x）²=7500
C．5000（1+x%）²=7500
D．5000（1+x）+5000（1+x）²=7500

9. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

10. 难度：中等

小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（如图）．如果这个无盖的长方体底面积为81cm²，那么剪去的正方形边长为（ ）

A．2cm
B．1cm
C．0.5cm
D．0.5cm或9.5cm

二、填空题

11. 难度：中等

化简：-=    ．

12. 难度：中等

坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，-2）关于原点对称，则m=    ．

13. 难度：中等

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积    ．

15. 难度：中等

如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是    度．

16. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，将三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A₁B₁上时，BB₁的长是    cm．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx-2=0的一个根为1，则它的另一根为    ．

18. 难度：中等

用20cm长的铁丝，折成一个面积为24cm²的矩形，则矩形的长和宽分别为    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）（）²-（）；
（3）．

20. 难度：中等

请从以下一元二次方程中任选3个，并用适当的方法解这3个方程，
（1） x²-3x-3=0；
（2）（y+2）²=5；
（3）4（x+1）²=x+1；
（4）y（y-2）=2．
你选择的是第______小题．

21. 难度：中等

用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20cm的圆中（如图），求这根铁丝的长度．（结果精确到0.1cm）

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

23. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．
（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．