2010-2011学年山东省济南市港沟中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°

2. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3x+1
B．2x+y=0
C．x²+1=0
D．x²+y=3

3. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的根为（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x=-3
D．x₁=-3，x₂=0

4. 难度：中等

菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等
B．对边相等
C．邻边相等
D．对边平行

5. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ）
A．探照灯
B．太阳
C．路灯
D．手电筒

7. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A．（1，-2）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-1，-2）

9. 难度：中等

反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m=0
C．m＜0
D．m≠0

10. 难度：中等

既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．平行四边形
C．正三角形
D．等腰梯形

11. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，-1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

12. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）
A．垂直
B．相等
C．相交
D．不再需要条件

13. 难度：中等

已知点A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）

A．7个
B．8个
C．9个
D．11个

15. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形

二、填空题

16. 难度：中等

方程（x+2）（x-3）=0的解是    ．

17. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是    ．

18. 难度：中等

我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了    ．

19. 难度：中等

如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么k=    ．

20. 难度：中等

反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则m的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程
①x²-6x=0；②x²+8x-9=0．

22. 难度：中等

画出图中三棱柱的三视图．

23. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

25. 难度：中等

已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

26. 难度：中等

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？

27. 难度：中等

金星超市服装部销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l元，商场每天可多售出2件，若商场平均计划每天盈利1 200元，每件衬衫降价多少元？