2009-2010学年上海市青浦区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x：y=2：3，下列等式中正确的是（ ）
A．（x+y）：y=2：3
B．（x+y）：y=3：2
C．（x+y）：y=1：3
D．（x+y）：y=5：3

2. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，连接DF交BC于点E．则图中与△BEF相似的三角形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=2，线段OP与x轴正半轴的夹角为30°，则点P的坐标是（ ）

A．（2，1）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（1，）

5. 难度：中等

已知，关于，下列说法中错误的是（ ）
A．
B．与同方向
C．与反方向
D．是的2倍

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AE：AC=1：3，则S_△DEC：S_△DBC等于（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

二、填空题

7. 难度：中等

已知4：x=2：5，则x=    ．

8. 难度：中等

计算：tan60°+3cot60°=    ．

9. 难度：中等

已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则线段AP=    cm．

10. 难度：中等

如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果AD=3，那么GD=    ．

11. 难度：中等

若与的方向相反，且长度为5，用表示，则=    ．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若FC=2.5，则FD=    ．

13. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，顶点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应，若∠A=40°，∠C=60°，则∠B₁=    度．

14. 难度：中等

如图，小丽的身高为1.6米，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，此时，恰好D、E、A三点在同一直线上，测得BC=4.2米，CA=0.8米，树高为    米．

15. 难度：中等

若，，且，则与的位置关系是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，CD=4，AB=8．则线段DE=    ．

17. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，则cos∠DCB=    ．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：==，且a+b+c=24，求a、b、c的值．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=45°，求△ABC的面积（结果保留根号）．

21. 难度：中等

如图，点D是△ABC的边AB的中点，设，，试用、表示．

22. 难度：中等

如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC，垂足为H．已知BC=12，AH=8，求正方形DEFG的边长．

23. 难度：中等

已知：如图，，求证：
（1）∠DAB=∠EAC
（2）DB•AC=AB•EC．

24. 难度：中等

如图：在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF=3FC，连接AE、AF、EF，
（1）求证△ECF∽△ABE；
（2）图中是否存在与∠EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=12，，点P在边BC上移动（点P不与点B、C重合），点Q在射线AD上移动，且在移动的过程中始终有∠APQ=∠CAD，PQ交AC于点E．
（1）求对角线AC的长；
（2）若PB=4，求AE的长；
（3）当△APE为等腰三角形时，求PB的长．