2006-2007学年江苏省苏州市彩香中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-3）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=3
D．x=0或3

2. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．
D．（x+3）²=4

3. 难度：中等

下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A．2x²-2x-9=0
B．x²-10x+25=0
C．
D．3x²-5x+2=0

4. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相似三角形一定是全等三角形
C．等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合
D．等腰三角形一定是中心对称图形

6. 难度：中等

二次函数y=x²+6x-3配方成y=a（x-h）²+k的形式后得（ ）
A．y=（x+3）²+6
B．y=（x+3）²-6
C．y=（x-3）²-12
D．y=（x+3）²-12

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（ ）
A．a=-1，b=-6，c=4
B．a=1，b=-6，c=-4
C．a=-1，b=-6，c=-4
D．a=1，b=-6，c=4

8. 难度：中等

函数y=x²+px+q的图象是以（3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的关系式是（ ）
A．y=x²+6x+11
B．y=x²-6x-11
C．y=x²-6x+11
D．y=x²-6x+7

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

10. 难度：中等

若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=-3，x₂=1，则二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．y轴
C．直线x=-1
D．直线x=-2

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程（m-2）x^|m|-6x+8=0是一元二次方程，则m的值为    ．

12. 难度：中等

关于x的方程x²-mx-2=0的两根互为相反数，那么m值为    ．

13. 难度：中等

一个长方形铁片的长是宽的2倍，四角各截去一个边长为5cm的正方形，然后折起来做一个没盖的盒子，作成的盒子容积为1500cm³，则这个长方形铁片的长等于    cm，宽等于    cm．

14. 难度：中等

“内错角相等，两直线平行”的逆命题是    ．

15. 难度：中等

二次函数y=3x²的图象向下平移1个单位，得到的图象的表达式是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=-2x²+4x-m的最大值是0，则m的值是    ．

17. 难度：中等

顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为    ．

18. 难度：中等

若抛物线y=-x²+4x-3与x轴的两个交点为A、B，则线段AB的长度是    ．

19. 难度：中等

一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起．它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式：h=15t-5t²，当t=    s时，小球的高度为10m．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将∠D折起，使点D落在点E处．请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写作法，要保留作图痕迹）
结论：直线______即为折痕，多边形______即为折叠后的图形．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

22. 难度：中等

解下列关于方程的问题
（1）解方程：16（x-2）²=64；
（2）解方程：2x²+x-1=0；
（3）已知关于x的方程x²+px-q=0的两个根是0和-3，求p、q的值．

23. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

阅读材料：为了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，（x²-1）²=y²，
则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，x²=2，∴x=±
当y=4时，x²-1=4，x²=5，∴x=±
∴原方程的解为：x₁=
解答问题：仿造上题解方程：x⁴-6x²+8=0．

25. 难度：中等

如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，求这个门洞的高度．（提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系．）

26. 难度：中等

让我们一起来探究以下问题：
（1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______．
（在横线上填上正确答案的序号）
①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个．
（2）设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点（整数n≥2），
请通过分析，填写下表：

n	2	3	4	5	…
S	1				…

（3）请猜想（2）中S与n的函数关系式：______．
（4）如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．

27. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

28. 难度：中等

如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由．
（2）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、E（F在E的左侧），△EAO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．（本题的图形仅供分析参考用）