2009-2010学年重庆市城口县高望中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

2. 难度：中等

如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS

3. 难度：中等

如果一元二次方程x²-3x=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂的值等于（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．-9

4. 难度：中等

已知2是关于x的方程：x²-3x+a=0的一个解，则2а-1的值是（ ）
A．5
B．-5
C．3
D．-3

5. 难度：中等

用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（2x+2）²=-2
B．（2x+2）²=-3
C．（x+）²=
D．（x+1）²=

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

7. 难度：中等

如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A．矩形
B．等腰梯形
C．菱形
D．对角线相等的四边形

8. 难度：中等

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．20
B．20或16
C．16
D．18或21

10. 难度：中等

如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．9
B．18
C．12
D．15

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x-1）（x+1）=1转化为一元二次方程的一般形式是    ．二次项系数    ；一次项系数    ；常数项    ．

12. 难度：中等

方程（x-1）²=16的根是    ．

13. 难度：中等

在横线上填适当的数，使等式成立x²+5x+    =（x+    ）²．

14. 难度：中等

若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其面积是    ．

15. 难度：中等

已知|x-3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是    ．

16. 难度：中等

如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m²，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为    ．

17. 难度：中等

若x²-5xy+6y²=0，其中y≠0，则=    ．

18. 难度：中等

已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-2x+1=0
（2）x²+2x-3=0（用配方法）
（3）2x²+5x-1=0（用公式法）
（4）2（x-3）²=x²-9．

20. 难度：中等

作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若△DBE的周长为15cm，求AB的长．

22. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

23. 难度：中等

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．

24. 难度：中等

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．①鸡场的面积能达到180m²吗？能达到200m²吗？②鸡场的面积能达到250m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

郫县是花卉苗木生产的重要基地，花卉苗木产业已成为我县经济发展的重要项目．近年来某镇花卉苗木产值不断增加，2003年的产值是640万元，2005年达到1000万元．
（1）求2004年、2005年花卉苗木产值的年平均增长率．
（2）若2006年产值稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2006这个镇的花卉苗木产值将达到多少万元？

26. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？