2008-2009学年广东省汕尾市陆丰市玉燕中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=-2

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式2x-7＜5-2x正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，与△AOB面积相等的三角形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ）
A．60+2x=80
B．60（x+1）=80
C．60x²=80
D．60（x+1）²=80

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：2x²-8x+8=    ．

7. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-6=0的两根为x₁、x₂，则=    ．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE=    ．

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2x²-3x+k=0没有实数解，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，则AD的长为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

解方程：（x+1）（x+2）=3x+6．

12. 难度：中等

计算：．

13. 难度：中等

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．

14. 难度：中等

先化简后求值：÷（1-），其中x=5．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．

16. 难度：中等

某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组	13岁	14岁	15岁	16岁
参赛人数	5	19	12	14

（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．

17. 难度：中等

已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N，
求证：四边形BMDN是平行四边形．

18. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-kx+1=0的一个解是．求k的值及方程的另一个解．

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是面积为a的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直至得到四边形A_nB_nC_nD_n．
（1）请直接写出四边形A₁B₁C₁D₁、A₂B₂C₂D₂、A₃B₃C₃D₃的面积（用含a的代数式表示）；
（2）根据以上的规律写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

21. 难度：中等

某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

22. 难度：中等

如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；
（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状并说明理由；
（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线l向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．