2005-2006学年山东省济宁市市中区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

，，，，a+中，分式的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．•（

3. 难度：中等

要使分式有意义，则a取值应是（ ）
A．-1
B．1
C．±1
D．任意实数

4. 难度：中等

下列图形中必是形状相同的图形是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个正方形
C．两个不同行政区图
D．不同型号的两个手机图案

5. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

6. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

7. 难度：中等

相似多边形指的是（ ）
A．各角都相等的多边形
B．各边都相等的多边形
C．各边对应成比例的多边形
D．边数相同，对应角相等，对应边成比例的多边形

8. 难度：中等

下列分式运算，结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

当x=1时，代数式的值是（ ）
A．
B．3
C．2
D．4

10. 难度：中等

下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4
B．a=1，b=，c=，d=
C．a=4，b=6，c=5，d=10
D．a=2，b=，c=，d=2

11. 难度：中等

已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（ ）
A．2：5
B．5：2
C．5：3
D．3：5

12. 难度：中等

下列命题，正确的命题有几个？
（1）有一个角等于50°的两个等腰三角形一定相似；
（2）有一个角等于120°的两个等腰三角形一定相似；
（3）有一个锐角都等于20°的两个直角三角形相似；
（4）任意两个等边三角形一定相似
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

使分式方程产生增根，m的值为    ．

14. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ．

15. 难度：中等

如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，则当BD=    时，△ABD∽△DBC．

16. 难度：中等

如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且面积之和为68cm²，则较大图形的面积为    ．

17. 难度：中等

△ABC∽△A´B´C´，△ABC 的三边长为1，1，，△A´B´C´的其中一边长为2，则它的另两边长为    ．

18. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，AD=4，BD=，则AC的长为    ，CD的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）
（2）化简
（3）解方程：．

20. 难度：中等

冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m，a，b表示）．

21. 难度：中等

A，B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地．求两种车的速度．

22. 难度：中等

在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，ED∥BC，=，求的值．

24. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm²，求：
（1）A′B′边上的中线C′D′的长；
（2）△A′B′C′的周长；
（3）△ABC的面积．

25. 难度：中等

（1）观察下列各式：由此可推导出=______．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果．