2008-2009学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若2y-7x=0，则x：y等于（ ）
A．7：2
B．4：7
C．2：7
D．7：4

2. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²-2的顶点坐标是（ ）
A．（2，-2）
B．（-2，-2）
C．（2，2）
D．（-2，2）

3. 难度：中等

在△ABC中，-3tanA=0，则∠A为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

已知点（-2，y₁），（-1，y₂），（3，y₃）都在反比例函数的图象上，那么y₁．y₂、y₃的大小关系正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

5. 难度：中等

如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．cm
B．πcm
C．cm
D．πcm

6. 难度：中等

在▱ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交对角线BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD等于（ ）
A．4：5
B．5：4
C．5：9
D．4：9

7. 难度：中等

如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（ ）

A．20
B．17.5
C．16
D．12

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点在（ ）
A．直线y=x上
B．直线y=x+1上
C．直线y=-x-1上
D．直线y=x-1上

9. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
7，13，19，25，31，37，43，49，…
这三组数具有共同的特点．
现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n个数为（ ）
A．8n-5
B．n²+2
C．4n-1
D．2n²-4x+5

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限    ．

12. 难度：中等

二次函数y=（x+1）（x-2）图象与x轴交点坐标为    ．

13. 难度：中等

已知两个相似三角形的周长之比为：1，那么它们的面积之比为    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄的半径都为1，其中⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄两两外切，并且O₁、O₂、O₃三点在同一直线上．则：
（1）O₂O₄的长为    ；
（2）若⊙O₁沿图中箭头所示方向在⊙O₂的圆周上滚动，到第一次与⊙O₄重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O₁移动的路径长为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2，以O为圆心、OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂，设弧A₁C₁与边A₁B₁、B₁C₁围成的阴影部分面积S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于点B₃，设弧A₂C₂与边A₂B₂、B₂C₂围成的阴影部分面积为S₂；…，按此规律继续作下去，设弧A_nC_n与边A_nB_n、B_nC_n围成的阴影部分面积为S_a．则S₁=    ，S₂=    ，…，S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，AC=2，BC=，求∠A的正弦值．
（2）计算sin²45°+cos²45°-tan30°×sin60°．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

19. 难度：中等

如图，已知∠BAC，P是边AC上的点，求作与∠BAC的两边都相切的圆，并且该圆与AC的切点为P．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

21. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠AMN=60°，∠BMN=30度．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）

22. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

24. 难度：中等

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．