2010-2011学年江苏省扬州市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

2. 难度：中等

一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（ ）

A．3cm
B．5cm
C．2.5cm
D．1.5cm

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．16a
B．12a
C．8a
D．4a

7. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）

A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

9. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为    ．

11. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：    ．

12. 难度：中等

若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为    度．

13. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加    条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（-2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为    ．

15. 难度：中等

已知：y=-2+，则x=    ．

16. 难度：中等

在实数范围内分解因式：2x²-3=    ．

17. 难度：中等

若化简后的二次根式和是同类二次根式，则m=    ．

18. 难度：中等

已知a²+b²=6ab且a＞b＞0，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）2x²-5x+1=0．

21. 难度：中等

甲、乙两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
甲			80
乙		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

22. 难度：中等

已知代数式x²-2x-6．（1）当x=2-，求代数式的值；（2）用配方法求当x取什么值时，代数式的值最小，最小值是多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

24. 难度：中等

若关于x的方程（k-1）有两个不相等的实数根．求k的取值范围．

25. 难度：中等

已知：如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．
（1）求EC：CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由．

26. 难度：中等

某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售，平均每月能售出600个，调查表明，售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现每月10000元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？

27. 难度：中等

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．