2009-2010学年上海市静安区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果点G是△ABC的重心，D是边BC的中点，那么AG：GD的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列命题中，假命题的是（ ）
A．两个等边三角形一定相似
B．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
C．两个全等三角形一定相似
D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似

3. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在BA、CA的延长线上，那么下列条件中不能够判断DE∥BC的是（ ）
A．EA：AC=DA：AB
B．DE：BC=DA：AB
C．EA：EC=DA：DB
D．AC：EC=AB：DB

4. 难度：中等

如果△ABC∽△DEF，△ABC的三边长为2、3、4，△DEF的一边长为8，那么△DEF的周长不可能是（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为（ ）
A．m•sinα
B．m•cosα
C．m•tanα
D．m•cotα

6. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BD=2AD，CE=2AE，，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

如果，b+d≠0，那么=    ．

8. 难度：中等

如果，那么用、表示为：=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，AD是中线，=，=，那么=    ．（用、表示）

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AC=3，那么AB=    （精确到0.01）．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么∠A=    （精确到1′）．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形对应角平分线的比为1：3，那么它们的面积比为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在线段AB、AC的延长线上，DE∥BC，AB=1，BD=3，AC=2，那么AE=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AD=1，AE=2，AC=3，那么AB=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=    度．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S_△ABO：S_△CBO=2：3，那么AD：BC=    ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠B=α，BD=5，那么AC=    ．（用锐角α的三角比表示）

18. 难度：中等

已知一个三角形的三边为9、12、16，△ABC与它相似，其中AB=3，BC=4，那么AC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：．（写出结论，不要求写作法）

20. 难度：中等

已知线段x、y，（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．

21. 难度：中等

已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC+2，求线段AC的长．

22. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，
（1）求tanB的值；
（2）求AB的长．

23. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边BC上，BD=2CD，点E在AD的延长线上，CE∥AB，已知，．
（1）用向量、分别表示向量、；
（2）作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

24. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，∠ECB=∠FCD，CE、BA的延长线相交于点G．
求证：（1）BC²=BF•BG；
（2）BF•BA=DE•DA．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD与AE相交于点F，点G在边BC上，DG∥AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．
（1）求GE的长；
（2）求的值；
（3）设DG=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．