2009-2010学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简：=    ．

2. 难度：中等

若方程x²-ax+3=0的一个根为1，则a=    ．

3. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的图象向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=    ．

4. 难度：中等

将标有数字1，2，3，4，5的卡片放入袋中，从中任抽一张，则抽到的卡片上的数字为偶数的概率为    ．

5. 难度：中等

若，则x^y=    ．

6. 难度：中等

如图，AD是⊙O的直径，AD=4，AC=3，则sinB=    ．

7. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=    度．

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（-1，y₁），（3，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

9. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为     ．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切，切点为E，AD⊥CD于点D，交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，设BC=x，DF=y，则y关于x的函数解析式为y=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

若两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．外切
D．相离

12. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（-1，-2）

13. 难度：中等

学校为了了解500名初三学生的体重情况，从中抽取50名学生进行测量，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是500
B．样本容量为50
C．样本是50名学生
D．个体是每个学生

14. 难度：中等

若a＜0，化简二次根式的正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

18. 难度：中等

若抛物线y=x²-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m²-2008m+2009）（n²-2008n+2009）的值为（ ）
A．2009
B．2010
C．2
D．0

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

21. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2m+1）x+m+1，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=1．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于C、D两点，且PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm．
（1）PB=______cm；
（2）求圆心O到AB的距离．

23. 难度：中等

某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，根据统计，调价前各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示．

景点	A	B	C	D	E
原价（元）	20	20	25	30	50
现价（元）	10	10	25	40	60
平均每日人数	500	500	1000	2000	1000

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均收入也持平，问风景区是怎样计算的．
（2）旅客认为调整收费后景区的平均日收入较调价前实际增加了近13%，问旅客是怎么计算的．
（3）你认为谁的说法更切合实际情况．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x+2m-2=0的两个实根为x₁，x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x₁、x₂满足x₁+2x₂=m+1，求实数m的值．

25. 难度：中等

一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两球都是白球的概率．
（3）搅匀后从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，应往袋中添加多少个红球？

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．
（1）求当AD+CD最小时，点D的坐标；
（2）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标______．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的倍．
（1）求⊙O的半径R；
（2）如图1，弦DE∥CB，动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积；
（3）如图2，动点M从A出发，在⊙O上按逆时针方向向B运动．连接DM，过D作DM的垂线，与MB的延长线交于点N，当点M运动到什么位置时，DN取到最大值？求此时动点M所经过的弧长．

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．