2010-2011学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

2. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的对称轴是直线（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-1
D．x=1

4. 难度：中等

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A．-1＜a＜3
B．a＜3
C．a＞-1
D．a＞3或a＜-1

7. 难度：中等

抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于x轴对称，则抛物线C₂的解析式为（ ）
A．y=-x²
B．y=-x²+1
C．y=x²-1
D．y=-x²-1

8. 难度：中等

汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为    ．

10. 难度：中等

如图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为    ．

11. 难度：中等

如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是    （注：只需写出一个正确答案即可）．

12. 难度：中等

在数学研究性学习中，佳佳为了求+++…+的值Sn，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算Sn=    （用含n的式子表示）．

13. 难度：中等

sin30°+cos45°•sin45°-tan60°=    ．

14. 难度：中等

以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式．    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：AB=3：5，BC=25，求FC=    ．

16. 难度：中等

如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．CD=    ，tanA=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C₁上，且，求点B的坐标．

18. 难度：中等

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE=BE．

19. 难度：中等

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离，（结果精确到0.1km．参考数据：，，）

20. 难度：中等

如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB₁D₁．
（1）直接写出点D₁的坐标；
（2）求点D旋转到点D₁所经过的路线长．

21. 难度：中等

随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

22. 难度：中等

小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶．
（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；
（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．

23. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线y=x²+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数有______个．