2010-2011学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期末数学试卷（2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若方程x²-ax+3=0的一个根为1，则a=    ．

2. 难度：中等

已知两圆的半径分别为7cm和1cm，当它们内切时，圆心距d=    cm．

3. 难度：中等

若，则x^y=    ．

4. 难度：中等

如图，AD是⊙O的直径，AD=4，AC=3，则sinB=    ．

5. 难度：中等

将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价    元．

6. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=    度．

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（-1，y₁），（3，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

8. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为     ．

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的说法有    ．（把你认为正确的说法的序号都填上）．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切，切点为E，AD⊥CD于点D，交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，设BC=x，DF=y，则y关于x的函数解析式为y=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

若两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．外切
D．相离

12. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

若抛物线y=x²-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m²-2008m+2009）（n²-2008n+2009）的值为（ ）
A．2009
B．2010
C．2
D．0

18. 难度：中等

一机械零件的横截面如图所示，作⊙O₁的弦AB与⊙O₂相切，且AB∥O₁O₂，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（ ）

A．阴影面积为100πcm²
B．阴影面积为50πcm²
C．阴影面积为25πcm²
D．因缺少数据阴影面积无法计算

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）．

20. 难度：中等

用配方法解方程：x²-6x-3=0

21. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2m+1）x+m+1，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=1．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=，BC=12，tanB=．
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠EDC的值．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x+2m-2=0的两个实根为x₁，x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x₁、x₂满足x₁+2x₂=m+1，求实数m的值．

24. 难度：中等

一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两球都是白球的概率．
（3）搅匀后从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，应往袋中添加多少个红球？

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．
（1）求当AD+CD最小时，点D的坐标；
（2）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标______．

26. 难度：中等

如图PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径．
（1）如图甲，若PA=8，PC=10，CD=6．
①求sin∠APC的值；②sin∠BOD=______

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的倍．
（1）求⊙O的半径R；
（2）如图1，弦DE∥CB，动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积；
（3）如图2，动点M从A出发，在⊙O上按逆时针方向向B运动．连接DM，过D作DM的垂线，与MB的延长线交于点N，当点M运动到什么位置时，DN取到最大值？求此时动点M所经过的弧长．

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．