2009-2010学年浙江省舟山市定海区九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形

2. 难度：中等

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（ ）

A．22°
B．26°
C．38°
D．48°

3. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形

4. 难度：中等

如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）

A．（a，b）
B．（b，a）
C．（-b，-a）
D．（-a，-b）

5. 难度：中等

如图，一把折扇打开后是一个圆心角为120°、面积为cm²的扇形，那么这个扇形的半径应为（ ）

A．10cm
B．20cm
C．cm
D．40cm

6. 难度：中等

二次函数y=x²+6x-3配方成y=a（x-h）²+k的形式后得（ ）
A．y=（x+3）²+6
B．y=（x+3）²-6
C．y=（x-3）²-12
D．y=（x+3）²-12

7. 难度：中等

如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）

A．0.4厘米/分
B．0.6厘米/分
C．1.0厘米/分
D．1.6厘米/分

8. 难度：中等

按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、
CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π
B．18π
C．27π
D．39π

10. 难度：中等

如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）

A．5
B．10
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC=    度．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=    ．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

（1）二次函数图象的顶点坐标为    ．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个    ．
①；②．
③；④．

16. 难度：中等

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数（x＞0）的图象上，则点E的横坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算（4sin30°-tan60°）（+4cos60°）

18. 难度：中等

一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO'P'=45°，那么小山的高度CD是多少？（注：数据，供计算时选用）

19. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

20. 难度：中等

认真审一审，培养你的解决实际问题能力：
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少4件．
（1）若生产档次的产品一天总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

21. 难度：中等

如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

22. 难度：中等

在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．（1）求证：△DQA∽△ABP．
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）证明△DPC∽△AEP；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧，且AB=8），与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-14x+48=0的两个根．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．