2009-2010学年广东省中山市中山纪念中学三鑫双语学校九年级（上）第三次考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有90%的地区降水
B．本市明天将有90%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大

4. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

5. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）

A．F
B．G
C．H
D．K

二、填空题

6. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

抛物线y=x²+x+m-1经过原点，则m的值为    ．

8. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为    ．

9. 难度：中等

⊙O的半径为5，⊙N的半径为1，若两圆相切，则圆心距ON的长等于    ．

10. 难度：中等

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算  ．

12. 难度：中等

解方程组：．

13. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

14. 难度：中等

如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：△ABC∽△BNC．

15. 难度：中等

已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

16. 难度：中等

（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2=0．
（1）对于任意实数m，判断方程x²-（m-2）x-2=0的根的情况，并说明理由．
（2）若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

18. 难度：中等

某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______

19. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？

20. 难度：中等

一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x
（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．
（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D，交⊙O于点E
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，AD=，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），
（1）求抛物线的解析式及顶点为D的坐标；
（2）求△CDB的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．