2007-2008学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解是（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

2. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+3=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x+2）²=1
C．（x-2）²=7
D．（x-2）²=4

3. 难度：中等

如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

4. 难度：中等

若函数y=的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ）
A．（3，7）
B．（-3，-7）
C．（-3，7）
D．（2，-7）

5. 难度：中等

已知▱ABCD的周长是24，AB：AD=1：2，那么AB的长是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．15

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinA=，则AB的长为（ ）
A．5
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

菱形的周长为16cm，两邻角的比为1：2，则较短对角线的长为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．cm
D．cm

9. 难度：中等

如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（3，0）
D．（，0）

10. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．-2＜x＜1
D．x＜1

二、填空题

11. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

12. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，如果直行、向左、向右的可能性大小相同，则一辆汽车经过这个十字路口向左转的概率为    ．

13. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为    ．

14. 难度：中等

等腰梯形有一个角为60°，两底边长分别为8cm、14cm，则它的腰长为    cm．

15. 难度：中等

双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，且B点的坐标为（-1，2），则A点的坐标为    ．

16. 难度：中等

一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有    个白球．

17. 难度：中等

如图，直角坐标平面内，小明站在点A（-10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC=2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为    米．

18. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），则该抛物线的解析式为    ．

19. 难度：中等

若AD是等腰△ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，则△ABC的顶角是    度．

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

①计算：； ②解方程：x²-2x-3=0．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求证：BD=CD．

23. 难度：中等

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；
（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．这个游戏对双方是否公平？
（3）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为奇数时，甲胜；当两数和为偶数时，则乙胜．这个游戏对双方是否公平？

24. 难度：中等

已知一次函数与反比例函数的图象交于A（-2，4）、B（4，-2）两点，一次函数与x轴、y轴交于C、D两点，如图所示．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

25. 难度：中等

如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

26. 难度：中等

下表给出了x与函数y=x²+bx+c的一些对应值：

x	…		1	3	6	…
y	…	5		-4	5	…

（1）请根据表格求出y=x²+bx+c的解析式；
（2）写出抛物线y=x²+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x²+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x²+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．

27. 难度：中等

如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求∠B的大小．

28. 难度：中等

某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.91²，11.56=3.40²）
（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．