2007-2008学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

3. 难度：中等

掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．70°

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中△CEG相似的三角形有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm．则图中阴影部分的面积约为（精确到0.1cm²）（ ）

A．4.0cm²
B．4.1cm²
C．4.19cm²
D．4.2cm²

8. 难度：中等

如图，l₁是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l₂与l₁关于x轴对称，那么图象l₂的函数解析式为（ ）（x＞0）

A．y=
B．y=-
C．y=-
D．y=

二、填空题

9. 难度：中等

tan45°+sin30°=    ．

10. 难度：中等

抛物线y=x²-3的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=    ．

12. 难度：中等

如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件    ．（只要写出一种合适的条件）

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

14. 难度：中等

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

15. 难度：中等

已知抛物线y=-3x²+12x-9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x轴的交点A和B，以及与y轴的交点C．

16. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．
求证：∠C=∠E．

17. 难度：中等

已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

18. 难度：中等

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第几分时，学生的接受能力最强？

19. 难度：中等

如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证：AF•AG=DF•EG．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠B=30°，∠C=45°，AC=4．求BC的长和tan∠ADC的值．

21. 难度：中等

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．

22. 难度：中等

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）

23. 难度：中等

某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

24. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线上的一个动点，求使得△ABM的面积与△ABD的面积相等的点M的坐标．