2008-2009学年山东省聊城市高唐县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x=-，y=+，则xy的值为（ ）
A．2
B．2
C．（a+b）
D．（a-b）

2. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程-x（x+3）=x（x+3）的根为（ ）
A．x₁=0，x₂=3
B．x₁=0，x₂=-3
C．x=0
D．x=-3

4. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

5. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若²=a-2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．a≤2
D．a≥2

7. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC的长为（ ）

A．4
B．3
C．5
D．3或4

8. 难度：中等

已知sinα+cosα=m，sinα•cosα=n，则m、n的关系是（ ）
A．m=n
B．m=2n+1
C．m²=2n+1
D．m²=1-2n

9. 难度：中等

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）m．

A．8.8
B．10
C．12
D．14

10. 难度：中等

已知代数式x²-x+1，下列说法正确的有（ ）
①无论x取何值，x²-x+1的值总是正数；②x²-x+1的值可正可负也可以是0；③当x=时，x²-x+1取得最大值，最大值为；④当x=时，x²-x+1取得最小值，最小值为．
A．②
B．①③
C．②④
D．①④

11. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

12. 难度：中等

阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ ）

A．4米
B．3.8米
C．3.6米
D．3.4米

二、填空题

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于    ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-，则BC的长为    ．

16. 难度：中等

如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为    cm．

17. 难度：中等

某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：-2-6+；
（2）用配方法解方程：x²-2x-2=0．

19. 难度：中等

为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向．
（1）求河的宽度；（保留根号）
（2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案．

20. 难度：中等

如图，△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明．

21. 难度：中等

某人将20000元人民币投资于一合作公司，一年还本付息后他取出10000元，剩余的本息再次投入该公司，再经过一年取得本息共13200元，若该公司两年付息的年利率不变，那么年利率是多少？

22. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

23. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．