2010-2011学年重庆市北碚区莲花中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

x为实数，下列式子一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知二次三项式x²+2（m-2）x+9是一个完全平方式，则m=（ ）
A．5
B．5或-1
C．-1
D．-5或-1

5. 难度：中等

若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m=0
B．m≠1
C．m≥0且m≠1
D．m为任意实数

6. 难度：中等

下列两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个等边三角形
B．任意两个直角三角形
C．任意两个等腰三角形
D．两个等腰梯形

7. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm
B．4cm，5cm
C．5cm，6cm
D．6cm，7cm

8. 难度：中等

如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值可以是（ ）
A．a=0，b=2
B．a=2，b=0
C．a=-1，b=1
D．a=1，b=-2

9. 难度：中等

如果x²+x-1=0，那么代数式x³+2x²-7的值为（ ）
A．6
B．8
C．-6
D．-8

10. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

二、填空题

11. 难度：中等

化简：①=    ； ②=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程2x²+4x-1=0的二次项系数    ，一次项系数    ，常数项为    ．

13. 难度：中等

若x=-3是方程x²+mx+3=0的一个根，那么另一根是    ．

14. 难度：中等

若=，则=    ；若=，则=    ．

15. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为，它们的面积之和是26，则较大三角形的面积为    ．

16. 难度：中等

已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式-|a+b|++|b+c|的值为   

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）；                  
（2）+
（3）
（4）．

18. 难度：中等

解下列方程
（1）3x²-5x=0
（2）（2x-1）²=16
（3）x²+4x-2=0
（4）x²+2x-3=5（限用配方法）

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AD=10，DB=4，AE：EC=5：2，证明：DE∥BC．

20. 难度：中等

已知：△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A₁B₁C₁的周长是72cm，求△ABC的各边的长．

21. 难度：中等

观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：       N=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

22. 难度：中等

某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？

23. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

24. 难度：中等

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm²？说明理由．

25. 难度：中等

某市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资运输公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满，已知B型汽车比A型汽车每辆可多装15台．求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

27. 难度：中等

已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？（9分）