2010年10月云南省玉溪市四中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题中逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若a=0，则ab=0
C．平行四边形的对角相等
D．等腰三角形是轴对称图形

2. 难度：中等

如图，△ABC的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长是原△ABC周长的（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

5. 难度：中等

下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）

A．A⇒B⇒C⇒D
B．D⇒B⇒C⇒A
C．C⇒D⇒A⇒B
D．A⇒C⇒B⇒D

6. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）
A．△ABC三边中垂线的交点
B．△ABC三边上高线的交点
C．△ABC三内角平分线的交点
D．△ABC一条中位线的中点

9. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A．第一、第二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

10. 难度：中等

反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某两位数字，它们的个位和十位数分别是方程x²-4x=0的解，则其十位数是    ．

12. 难度：中等

当    时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大．

13. 难度：中等

菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为    ．

14. 难度：中等

如果关于x的方程：3x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，AC=8，DC=3DA，则点D到BC的距离是    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是    ．

19. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积S=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

解下列方程：
（1）2x²-4x-1=0
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0．

21. 难度：中等

阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

22. 难度：中等

小明家利用国家贷款100万元，购买了五脑山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明小明家交了多少万元首付款；
（2）小明家若计划用15年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过6万元，小明家至少要多少年才能结清余款？

23. 难度：中等

如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．

25. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

26. 难度：中等

如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

27. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

28. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

29. 难度：中等

如图，点A是双曲线与直线y=-x-（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．