2008-2009学年江苏省泰州市靖江市外国语学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A．
2008年北京
B．
2004年雅典
C．
1988年汉城
D．
1980年莫斯科

2. 难度：中等

如果a＞0，c＞0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．140°

4. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于（ ）

A．
B．2
C．1
D．

5. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是 （ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．菱形
D．矩形

6. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．=-

7. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数为x₁和x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁+x₂=-4
C．x₁x₂=-2
D．x₁x₂=4

8. 难度：中等

若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x≤2且x≠0
D．x≤2

9. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-3x+2=0有两个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．且k≠0
D．且k≠0

10. 难度：中等

在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，记作叫做这组数据的“平均差”．一组数据的平均差越大，就说明这组数据的离散程度越大．则样本：1、2、3、4、5的平均差是（ ）
A．6
B．3
C．
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个有一个根为-2的一元二次方程：    ．（答案不唯一，只要符合要求即可）

12. 难度：中等

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是    人．

13. 难度：中等

有一组数据11，8，10，9，12的极差是    ，方差是    ．

14. 难度：中等

二次函数y=-3x²+1的对称轴方程是x=    ．顶点坐标为    ，开口方向    ．

15. 难度：中等

如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件    ． （只需填一个你认为正确的条件即可）

16. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是    cm，扇形的面积是    cm²．

17. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义，当x    时，在实数范围内有意义．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）；
（2）．（a＞0，b＞0）

19. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）2x²-5x-1=0（配方法）
（2）2x²-7x+3=0（公式法）

20. 难度：中等

一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

21. 难度：中等

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

23. 难度：中等

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价提为多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润．

24. 难度：中等

函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=-x-2交于点A（2，m）．
（1）求a和m的值；
（2）求抛物线y=ax²与直线y=-x-2的另一个交点B的坐标．又O为抛物线的顶点，求△AOB的面积．

25. 难度：中等

现将3只相同的油桶运往外地，为了确保运输安全，这3只油桶须紧贴在一起，于是，爱动脑筋的小青和小银分别想出了自己的处理方法．
小青：“用截面为等边三角形的铁桶将3只油桶紧紧地套住”（如图①）．
小银：“用截面为圆的铁桶将3只油桶紧紧地箍住”．（如图②）
 假设油桶的外径为2a，铁桶的高度都等于油桶的高度．
（1）试通过计算分析，小青和小银的想法哪一种更省料；
（2）他们的朋友小猴又想出另一种方法：“用孙悟空的金箍棒夹在它们的中间将3只油桶粘住”（如图③），他这一设想能否实现？若能实现，金箍棒的直径是多少最适宜？
（3）你有没有更合理的方法？如果有，请予以说明．