2006-2007学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x-2=0
B．x²-4x-1=0
C．x²-2x-3
D．xy+1=0

2. 难度：中等

反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，5），则k等于（ ）
A．10
B．5
C．2
D．

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如下图所示，D在AB上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC

6. 难度：中等

越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m²，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：
①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m²；
②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m²；
③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m²；
④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．
其中正确的是（ ）
A．①，④
B．②，④
C．②，③
D．①，③

7. 难度：中等

如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=ax²+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ）

A．米
B．3米
C．2米
D．1.5米

10. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

二、填空题

11. 难度：中等

命题“如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个内角都是锐角”的逆命题是    ，它是    （填“真”或“假”）命题．

12. 难度：中等

半径为5cm的⊙O中，30°的圆周角所对的弦等于    cm．

13. 难度：中等

已知+1是二次函数，则m=    ．

14. 难度：中等

顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是    四边形．

15. 难度：中等

已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为    ．

16. 难度：中等

已知半径为5和r的两个圆相切，如果圆心距为8，那么r=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin30°tan45°-cos²30°tan²30°．

18. 难度：中等

若0是关于x的方程（m-2）x²+3x+m²-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

19. 难度：中等

如图，在平地上有两棵树，已知，某一时刻它们的影长正好等于树的各自的高度，请你画出此时产生树影的光线及其影子．（请你在作图时标注必要的角度）

20. 难度：中等

某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）	130	150	165
每日销售量（件）	70	50	35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

22. 难度：中等

邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？

23. 难度：中等

新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成）．对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：
（一）最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例（如图）
（二）用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：

内容	质 量			广 告			价 格
品牌	A	B	C	A	B	C	A	B	C
满意户数	194	121	117	163	172	107	98	96	100

根据上述信息回答下列问题：
（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？
（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由．
（3）你对生产C品牌洗衣粉的厂家有何建议？

24. 难度：中等

已知一次函数y₁=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出y₁＜y₂时，x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，现有一横截面是一抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）．
（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）；
（2）在（1）的条件下，求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少（取2.2，结果精确到0.1m）．

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

27. 难度：中等

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
Ⅰ．如图①，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
Ⅱ．如图②，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
任务要求：
（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明．
（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．