2007-2008学年广东省深圳市福田区八校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）

A．长方体
B．圆锥体
C．立方体
D．圆柱体

2. 难度：中等

点M（-cos30°，sin30°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（）
B．（-，-）
C．（-，）
D．（-）

3. 难度：中等

某反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；且图象经过二、四象限，则这个反比例函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形
D．三角形的三内角平分线交于一点且到三边的距离相等

5. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，0）和（-5，0），则此拋物线的对称轴是（ ）
A．x=4
B．x=-1
C．x=3
D．x=-5

6. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）

A．
B．
C．5
D．

7. 难度：中等

把一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t-5t²，则小球从抛出到落地的运动时间为（ ）
A．
B．4s
C．2s
D．

8. 难度：中等

如图一块矩形的纸片CD=2cm，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为（ ）cm．

A．4
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时指向奇数的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

己知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）a+b+c＞0
（2）方程ax²+bx+c=0两根之和大于零
（3）y随x的增大而增大
（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为    ．

12. 难度：中等

如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有    种．

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且△ABC是等腰三角形，请写出一个符合要求的二次函数的解析式    ．

14. 难度：中等

已知一元二次方程（m-1）x²+7mx+m²+3m-4=0有一个根为零，则m的值为    ．

15. 难度：中等

小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为    米．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数y=2x-1的图象交于点A（n，5），求它们的另一交点B的坐标．

18. 难度：中等

如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？

19. 难度：中等

如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：
（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；
（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.6米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）

20. 难度：中等

在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，有如下的数据

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
黑棋数	1	3		2	3	4	2	1	1	3

根据以上数据，请估算袋中的白棋子数量．

21. 难度：中等

（1）二次函数y=2x²的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图象表达式为______．
（2）事实上，其他函数也有类似的平移规律，试写出函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的表达式为______．

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．

23. 难度：中等

观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．

解答下列问题：
（1）填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13		…

（2）当n=8时，y=______；
（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．

24. 难度：中等

“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出返程途中S（千米）与时间t（时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．