2010-2011学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=0

2. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

如图，O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点，FE经过O点，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有（ ）

A．2对
B．3对
C．5对
D．6对

4. 难度：中等

下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，则
D．若分式的值为零，则x=1，2

5. 难度：中等

当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（ ）
①转盘转动的方向；
②转盘是否被平均分成12份；
③每转动6次为一组实验；
④试验的次数．
A．①②
B．③④
C．②③④
D．①②③④

6. 难度：中等

如图是某四棱柱的俯视图，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，正比例函数y=（m-1）x与反比例函数y=的图象的大致位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠BAC=105°，BC=2+2，那么AD的长是（ ）

A．
B．2
C．
D．1+

9. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

方程（2x-1）（3x+1）=x²+2化为一般形式为    ，其中a=    ，b=    ，c=    ．

11. 难度：中等

圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m-1）x-的顶点的横坐标是2，则m的值是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是8，AC比BC长2，则AC长为    ．

14. 难度：中等

若M（-，y₁），N（-，y₂），P（-，y₃）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为    ．

15. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼    条．

16. 难度：中等

已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=    ．

17. 难度：中等

如图，ABCD是面积为a²的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直到得到四边形A_nB_nC_nD_n，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：3x²+2x-3=0．

19. 难度：中等

已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

20. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．

22. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，与x轴交于C点，且A、B两点的横坐标是方程x²+x-2=0的两根．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点坐标．

23. 难度：中等

如图，点F为正方形内一点，在正方形外有一点E，满足∠ABF=∠CBE，BF=BE．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）连接EF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．
（3）当CF：BF=1：2，∠BFC=135°时，求cos∠FCE的值．

24. 难度：中等

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

25. 难度：中等

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．

（1）在第n个图中，每一横行共有______块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖．
（2）按以上铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．
（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题②中，共花多少钱购买瓷砖？

26. 难度：中等

小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢，否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由．如果你认为这个游戏不公平，请你为小明和小颖设计一个公平的游戏规则．

27. 难度：中等

高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病．
（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？
（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？