2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．a•a⁴=a⁴
C．a⁶÷a²=a³
D．（a³b）²=a⁶b²

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为lcm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一款新型水龙头的使用寿命的调查
B．对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查
C．对全国中学生心理健康状况的调查
D．对甲型HINI流感患者的同机乘客的检查

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a、b同号；②要使该抛物线平移后过原点，则至少需平移1个单位；③该抛物线关于直线x=-2对称；④当y=-1时，x的值只能取0；⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的正根在0与1之间．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

现有一游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10．电子青蛙在BC边上的点P处，且BP=4，第一步：青蛙跳到AC边上的点P₁，CP₁=CP；第二步：青蛙从P₁跳到AB边上的点P₂，且AP₂=AP₁；第三步：青蛙从P₂岛跳回到BC边上的点P₃，且BP₃=BP₂；青蛙按上述规定跳下去，第20次的落点为P₂₀，则点P₂₀与点A之间的距离为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为    ．（保留两个有效数字）

12. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s_甲²=0.56，s_乙²=0.60，s_丙²=0.50，s_丁²=0.45，则成绩最稳定的是    ．

13. 难度：中等

分式方程的解为    ．

14. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=    度．

15. 难度：中等

从-1，0，1，2，3五个数中任取一个数作为点P的横坐标，再将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在直线y=x+1下方的概率是    ．

16. 难度：中等

重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：x²+2x-2=0

19. 难度：中等

已知：如图，钝角△ABC中，∠A为钝角，∠B=30°，AB=6，AC=5．求△ABC的面积．（结果保留根号）

20. 难度：中等

作一个内角为∠β且边长为线段以a的菱形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图迹，不写作法，要写结论）
已知：
求作：
结论：

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数的图象于点M，求MD'的长．

23. 难度：中等

如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．

（1）求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有l位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．

24. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，E、F分别为AD、AB中点，G为BC边上一点，且GE=GF．
（1）求证：∠AEG=∠AFG；
（2）猜想：当AB=______GC时，四边形GCDE为平行四边形，并说明理由．

25. 难度：中等

2010年，“迅捷”快递公司1月份的运输成本为3.8元/千克，由于物价的上涨，3月份的运成本涨为3.9元/千克，且运输成本y（元/千克）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）满足二次函数y=0.05x²+bx+c．
（1）求前11个月运输成本y关于x的函数关系式：
（2）面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整．调整后每千克的收费z（元）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）之间满足一次函数z=0.55x+6.45，请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？并求出这个最大利润；
（3）进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高a%．于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价a%．但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了0.28a%在这一举措下，该公司每运输l千克商品的利润与11月份相同．求a的值．

26. 难度：中等

已知，如图1，抛物线y=ax²+bx过点A（6，3），且对称轴为直线．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．