2009-2010学年山东省威海市文登市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-2x+3=0根的情况是（ ）
A．两个相等的实数根
B．两个不等的实数根
C．无实数根
D．无法判断

2. 难度：中等

如图，点P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC，垂足为点E．已知PE=4，则点P到AB的距离是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是（ ）

A．AB=CD
B．AD∥BC
C．∠A+∠D=180°
D．∠A=∠B

4. 难度：中等

某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：

投篮次数/次	10	50	100	150	200
命中次数/次	9	40	70	108	144
命中率	0.9	0.8	0.7	0.72	0.72

根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（ ）
A．0.9
B．0.8
C．0.7
D．0.72

5. 难度：中等

能把一个三角形分成面积相等的两个三角形是这个三角形的一条（ ）
A．高线
B．中线
C．边的中垂线
D．角的平分线

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥6
B．m＞6
C．m≤6
D．m＜6

7. 难度：中等

如果直角三角形的一锐角是30°，斜边长是4cm，那么这个直角三角形的两条直角边长的和是（ ）
A．2（1+）cm
B．
C．2（1+）cm
D．6cm

8. 难度：中等

关于x的方程x²+px+q=0的两根同为正数，则（ ）
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0

9. 难度：中等

已知函数y=k₁x与函数满足k₁•k₂＞0，则在同一坐标系中，它们的图象（ ）
A．只有一个交点
B．有两个交点
C．没有交点
D．无法确定

10. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某市2008年投入教育经费3000万元，预计2010年投入4000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=4000
B．3000x²=4000
C．3000（1+x）+3000（1+x）²=4000
D．3000（1+x%）²=4000

11. 难度：中等

以下命题正确的是（ ）
A．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
B．三角形的三条高线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
C．在一个三角形中，至少有一个内角小于60°
D．在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，∠B≠90°，则a²+c²=b²可能成立

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠1的度数为（ ）

A．150°
B．135°
C．120°
D．105°

二、填空题

13. 难度：中等

命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，则△BCE的周长为    ．

15. 难度：中等

用反证法证明“一个三角形中至多有一个直角．”应先假设    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程5x²+mx+2m=0的一个根为，则m的值为    ．

17. 难度：中等

在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在18个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖．参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是    ．

18. 难度：中等

已知点（-2，y₁），（-1，y₂），（ 3，y₃ ）都在反比例函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是    （从小到大）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）用配方法解方程：（x-2）²=-20+10x
（2）用因式分解法解方程：（x+2）²=（2x-3）²．

20. 难度：中等

已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

21. 难度：中等

小明为班级联欢会设计了一个游戏．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，分别标上数字1、2、3和3、4、5．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘停止后，两转盘上的指针所指的数字之和为7或8，那么他就可以得到一件精致的小礼物．
（1）利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）游戏者获得小礼物的概率是多少？

22. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示． 
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气压100p（kPa）时，气体体积是多少？
（3）当气球内的气压大于140p（kPa）时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点．
求证：2S_△BCE=S_梯形ABCD．

24. 难度：中等

某西瓜经销商以4元/千克的价格购进一批“黑美人”西瓜，以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种西瓜如果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克．
（1）当降价0.6元/千克时，每天可盈利多少元？
（2）该经销商若要每天盈利384元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．