2007-2008学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

截止到2007年6月底，北京市户籍人口已达到12040000人，将数据12040000用科学记数法表示为（ ）
A．12.04×10⁶
B．0.1204×10⁸
C．1.204×10⁷
D．1.204×10⁸

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≠1

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（ ）

A．20°
B．40°
C．60°
D．80°

6. 难度：中等

有5张扑克牌如图所示，它们的背面都相同，将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张，牌面上数字为“8”的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）¤3=0的解为（ ）
A．x=-5或x=-1
B．x=5或x=1
C．x=5或x=-1
D．x=-5或x=1

8. 难度：中等

如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB）的面积为30π，OA的长度为6，初始位置时OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，则点O移动的距离是（ ）

A．π
B．5π
C．10π
D．15π

二、填空题

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²-5x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

10. 难度：中等

若+|y-1|=0，则（x+y）²⁰⁰⁸=    ．

11. 难度：中等

如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移    个单位．

12. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解方程：x（x-3）=4．

16. 难度：中等

解方程：x²-6x+2=0（用配方法）．

17. 难度：中等

已知x²-2=0，求代数式（x-1）²+x（x+2）的值．

18. 难度：中等

△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁，点A的对称点A₁的坐标是______，点B₁的坐标是______；
（2）画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC关于点S成中心对称．

19. 难度：中等

一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当2个小球的颜色相同时，小王赢；当2个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．

20. 难度：中等

如图所示的拱桥，用表示桥拱．
（1）若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图
痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R．

21. 难度：中等

昌平某运动衣专卖店，为支持奥运，从自身做起，将某种品牌的运动衣经过两次降价，价格由原来的300元降至现在的192元．问两次降价的平均降低率是多少？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²--2=0．
【解析】
（1）当x≥0时，，
原方程化为  x²-x-2=0，
解得 x=2或x=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，-x＞0，，
原方程化为 x²+x-2=0，
解得 x=1（不合题意，舍去）或x=-2．
综合（1）（2）可得原方程的根是：x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程：x²--2=0．

24. 难度：中等

已知关于x的方程（m-2）x²-（m-1）x+m=0．
（1）请你选取一个合适的整数m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根；
（2）当m＞0，且m²-2m＜0时，讨论方程的实数根的情况．

25. 难度：中等

如图：已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，M是直线BC上的任意一点，在射线EF上截取EN，使EN=FM，连接DM、MN、DN．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN是怎样的特殊三角形（不要求证明）；
（2）请借助图②解答：当点M在线段BF上（与点B、F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）请借助图③解答：当点M在射线FC上（与点F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明．