2008-2009学年浙江省衢州市江山市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=x²-1的顶点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

3. 难度：中等

如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．9πcm²
B．18πcm²
C．27πcm²
D．36πcm²

4. 难度：中等

如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）

A．是正方形
B．是长方形
C．是菱形
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、
CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．7.5cm
C．1.5cm或7.5cm
D．3cm或15cm

8. 难度：中等

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），
AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则sinα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

10. 难度：中等

如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（ ）

A．5cm
B．cm
C．6cm
D．8cm

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（1，2），且与y轴的交点坐标为（0，-1），则抛物线解析式是    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

14. 难度：中等

央视经济频道李咏主持的《非常6+1》栏目，在打进热线电话的观众中有20位会成为幸运观众，每人都有一次砸金蛋的机会，在20颗金蛋中装有金花的金蛋只有10颗．规则是：如果砸出金花四溅，这位幸运观众就会实现家庭梦想．在某期的活动中，浙江小帅是第11位幸运观众，那么小帅能够实现家庭梦想的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是    cm．

16. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形B A₁P₁B₁为正方形，则点P₁的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-3tan30°+sin45°•cos45°

18. 难度：中等

一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，
（2）若甲、乙两地限速为75千米/时，如果一辆汽车早上8点从甲地出发，什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为？（路上的速度均保持不变，其余时间忽略不计）

19. 难度：中等

某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
  牌的正面                                牌的反面

1	2	3	祝你开心	万事如意	奖金1000元
4	5	6	身体健康	心想事成	奖金500元
7	8	9	奖金100元	生活愉快	谢谢参与

（1）求“翻到奖金1000元”的概率；
（2）求“翻到奖金”的概率．

20. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

21. 难度：中等

如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E，求证：
（1）AD=AE；
（2）若D是AB中点，则△ABC是等边三角形．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点A（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
（3）根据图象写出使y₁＞y₂的x的取值范围．

23. 难度：中等

在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度米．如图a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米．问：

（1）通过计算说明，球是否会进球门？
（2）如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
（3）如图b：在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C．球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S=10 t，问这次射门守门员能否挡住球？

24. 难度：中等

如图，已知直线l的函数表达式为y=-x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）当t=______时，△APQ与△AOB相似；
（3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为______．