2009-2010学年辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-4=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x=4

2. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

3. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

4. 难度：中等

武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

5. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则有（ ）
A．y₁＜0＜y₂
B．y₂＜0＜y₁
C．y₁＜y₂＜0
D．y₂＜y₁＜0

6. 难度：中等

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB=6，P点是OA上一点，且AP=1，过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°，则CD的长为（ ）

A．2
B．4
C．+l
D．2+2

8. 难度：中等

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）

A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处

二、填空题

9. 难度：中等

已知a是锐角，若，则a=    ．

10. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是    ．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为    度．

12. 难度：中等

已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．

13. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

14. 难度：中等

观察图形，则第n个图形中三角形的个数是    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（    ，    ）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin45°+2cos60°+tan60°-2cos30°．

18. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠D=90°，点D在第一象限，OC=4，反比例函数的图象经过CD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求B点坐标．并根据图象直接写出x取何值时，双曲线在△OCD的内部．

19. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，BD是对角线，AB=4，AD=3．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线DM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DM与AB交于点E，过直E作EF上BD于F，求EF的长．

20. 难度：中等

小明和小慧玩纸牌游戏，下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张，规刚是：若抽出的两张牌的数字都是偶数，小明获胜；否则，小慧获胜，请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

21. 难度：中等

某医院接受接种甲型H1N1流感疫苗的任务，安排医务人员10人，一天能为1000人接种疫苗．现在由于接种疫苗人数增加，医院决定增加医务人员．经调查每增加1名医务人员，每人每天就能多为5人接种疫苗，已知医院每天最多能为2000人接种疫苗．
（1）若医院一天为1680人接种疫苗，则需要安排医务人员多少人？
（2）请说明医院一天安排18名医务人员接种疫苗是否合理．

22. 难度：中等

小明和小强晚上在路灯下朝着路灯的方向行走（小明、小强和路灯在同一条直线上）从下面两人的对话中请你计算出路灯的高度．

23. 难度：中等

如图所示，广场上有一气球悬挂在空中，在地面A、B两点分别测得气球的仰角为45°和75°，AB的距离为10米，请你计算出气球的高度．

24. 难度：中等

某公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向生产新产品，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次），公司累积获得的利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）如图所示，其中曲线OAB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，BC是线段．
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出x月份所获得的利润w（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
（3）前12个月中，几月份该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

25. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是______三角形；
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

26. 难度：中等

如图所示，等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD=AB=BC=2，CD=4，有两个动点P、Q，同时从D点出发，点P沿D-A-B-C以每秒2个单位长度的速度移动，点Q沿线段DC以每秒1个单位长度的速度移动，当点P、Q有一个点到达点C时，另一点也停止移动，若移动的时间为t秒，△DPQ的面积为S个平方单位．
（1）直接写出S与t的函数关系式：
（2）当t为何值时S取最大值，最大值为多少？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使直线PQ与等腰梯形ABCD的某一边所夹的锐角等于30°？若存在，直接写出t的范围或t的值；若不存在，说明理由．