2007-2008学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数有最小值的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的4倍得Rt△A′B′C′，那么下列关于对应锐角A、A′的三角函数值的关系正确的一项是
（ ）
A．cosA=cosA′
B．sinA=4sinA′
C．4tanA=tanA′
D．cotA=tanA′

3. 难度：中等

2008年8月8日8月24日，第29届奥林匹克运动会将在北京举行，右图“舞动的北京”是北京2008奥运会的会徽，它由“京”、“Beijing 2008”和奥林匹克五环标志组成．请问奥林匹克五环标志中，圆与圆的五种位置关系出现的有（ ）

A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

4. 难度：中等

以下列各数为边长的三角形的外接圆圆心在三角形边上的是（ ）
A．5，12，13
B．3，5，6
C．6，7，8
D．8，9，10

5. 难度：中等

下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．任意两个矩形
B．两个边长不等的正五边形
C．任意两个平行四边形
D．两个等腰三角形

6. 难度：中等

关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．它的图象与x轴有交点
C．当1＜x＜3时，y＞0
D．顶点坐标为（2，-1）

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁-y₂的值（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不能确定

8. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．任意抛掷一个纸杯，出现杯口朝下的概率是；
B．一个布袋里装有只有颜色不同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，两次摸出正好是一红一白的概率是；
C．一局中国象棋比赛有胜、负、和三种结果．你和任一个对手下一局，你获胜的概率是；
D．任意抛掷一枚均匀的硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，…，线段D_nD_n+1等于（n为正整数）（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若锐角α满足sin（α+15°）=0.5，则锐角α的度数是    ．

12. 难度：中等

若AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是    ．

13. 难度：中等

根据下列表格的对应值：请你写出方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个近似解    （精确到0.1）．

x	2	3	2.5	2.7	2.6	2.65
ax^2+bx+c	-1	1	-0.25	0.19	-0.04	0.0725

14. 难度：中等

如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距60海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围30海里水域内有暗礁，如果不改变航向，轮船    （填“有”或“没有”）触礁的危险．

15. 难度：中等

如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过    秒后动圆与直线AB相切．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③=；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

小慧与小敏在学习了锐角三角形函数后，小慧说：“我知道a（b+c）=ab+ac，那么cos（α+β）=cosα+cosβ对不对呢？”小敏说：“你这个结论是错的，比如α=…”．聪明的同学，你认为小敏是如何说明结论是错误的，请你把它写出来．

18. 难度：中等

如图，转盘的红色扇形、蓝色扇形和白色扇形的圆心角都是120°．
（1）让转盘自由转动一次，求指针落在白色区域的概率；
（2）让转盘转动二次，求指针一次落在红色区域，另一次落在蓝色区域的概率．

19. 难度：中等

在某一电路中，电源电压U保持不变，电流IA、与电阻R（Ω）之间的函数图象如图所示：
（1）I与R的函数关系式为：______；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是______．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，请你根据图形写出三对相似三角形，并选择其中一对证明其正确性．

21. 难度：中等

某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积．

22. 难度：中等

某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x m．
（1）用x表示一块绿化区的短边；
（2）写出工程总造价y与x的函数关系式；
（3）要完成工程任务，最少需投资多少万元？

23. 难度：中等

某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个半径为60厘米，圆心角为120°的扇形，请你设计两个方案．通过计算说明选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮时，能使矩形铁皮的使用率最高？（使用率=）

24. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．