2009-2010学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算cos45°值（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则tan∠B的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x（x+1）=2的根是（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．1，-2

4. 难度：中等

已知P（1，-2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，那么，由与y=ax组成的方程组的解为（ ）
A．
B．
C．或
D．

5. 难度：中等

不等式3x-5＜3+x的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A．16
B．18
C．20
D．22

7. 难度：中等

下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南）．按编号写出竹竿所在时刻的顺序为（ ）

A．②⑤④①③
B．③①④⑤②
C．①③④⑤②
D．③⑤④①②

8. 难度：中等

把一个锐角为30°的直角三角形木板，沿其中一条中位线剪开后，利用这两块模型不能拼成的四边形是（ ）
A．等腰梯形
B．邻边不相等的矩形
C．正方形
D．有一个角是锐角的菱形

9. 难度：中等

当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

二、填空题

11. 难度：中等

以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有    ．

12. 难度：中等

已知方程（m+2）x^|m︳+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

13. 难度：中等

函数y=ax与函数y=x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是    ．

14. 难度：中等

初三（1）班小明、小刚所在的数学兴趣小组有6个同学，小明发现他和小刚生日都在同一个月，小明就得出结论：6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1．他的判断    （对与错）

15. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²+6x=7；
（2）3x²-6x-2=0．

17. 难度：中等

如图，△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长．

18. 难度：中等

随机同时掷两枚均匀骰子一次，记录它们的点数和，如果要你只在5和6之间选择一个数，使得你选择的数出现的概率比较大，你会选择哪一个？说明你的理由．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：．

20. 难度：中等

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

21. 难度：中等

如图，一栋旧楼房由于防火设施差，需要在侧面墙外修建简易外部防火墙逃生楼梯（如图），需建部分是由地面到二楼，再由二楼到三楼，经过测量知道B、C点到地面距离分别为3.2米、7.5米，请结合图中所给信息，求两段楼梯AB、BC的长度之和（结果保留到0.1米）（参考数据：sin30°=0.5，cos30°=0.87，sin35°=0.57，cos35°=0.82）

22. 难度：中等

在直角坐标系内有函数（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=l，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△0EF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果，求的值．