2008-2009学年广东省珠海市斗门区实验中学九年级（上）数学寒假作业（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x≥5
C．x≠5
D．x≥0

2. 难度：中等

今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（ ）元
A．0.94×10⁹
B．9.4×10⁹
C．9.4×10⁷
D．9.4×10⁸

3. 难度：中等

某种产品计划在两年内成本降低36%，问平均每年降低百分之几？可设平均每年降低百分率为x，则可列出方程（ ）
A．x²=1-36%
B．（1-x）²=36%
C．（1-x）²=1-36%
D．（1-x）²=1+36%

4. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点和第一，二，三象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c=0
B．a＞0，b＜0，c=0
C．a＜0，b＞0，c=0
D．a＜0，b＜0，c=0

5. 难度：中等

已知圆O₁，圆O₂的半径分别是6和3，圆O₁，圆O₂的坐标分别为（5，0）和（-3，0），则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

二、填空题

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为    ．

7. 难度：中等

如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的解析式为    ．

8. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么BD的值是    ．

9. 难度：中等

扇形的弧长为6π，圆心角为60°，则扇形的面积为    ．

10. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解方程：4（2x-3）²=9（x+2）²．

13. 难度：中等

如图，已知⊙A及圆上的点B，利用尺规作出经过B点的切线．

14. 难度：中等

如图，将△ABC以顶点C为中心顺时针旋转90°得到△DEC，连接BE，若BC=6，求BE的长．

15. 难度：中等

观察下表，填表后再解答问题：
（1）试完成下列表格：
（2）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等．

序号	1	2	3	…
图形				…
的个数	8		24	…
的个数	1	4		…

16. 难度：中等

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

17. 难度：中等

周长为48m的篱笆，一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃：①写出花圃面积y与x的函数关系式；②给出x的取值范围；③求宽x为何值时，花圃的面积最大？

18. 难度：中等

利用一长40cm，宽30cm的铁皮制作一底面积为936cm²的无盖盒子，如图所示，须在四个角各减去一个正方形，求小正方形的边长是多少？

19. 难度：中等

给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）AC的值．

22. 难度：中等

抛物线，
（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你求出A、B两点的坐标；
（2）有一条直线y=x-1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；
（3）P是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P，使S_△ABP=4，若存在，则有几个这样的点P，并写出它们的坐标．