2007-2008学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x＞-2
C．x≤-2
D．x≥-2

2. 难度：中等

在Rt△ABC，∠C=90°，tanA=，则∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（ ）

A．相切
B．外离
C．相交
D．内含

4. 难度：中等

某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是（ ）
A．msinα米
B．mcosα米
C．mtanα米
D．mcotα米

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．存在一个负数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大
D．存在一个正数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大

6. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+5x+4-a²的图象，那么a的值是（ ）

A．2
B．-2
C．-
D．±2

7. 难度：中等

图中△ABC的点A的坐标是（-3，3），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）

A．（0，1）
B．（1，1）
C．（1，0）
D．（2，2）

8. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=140°，则∠C等于（ ）

A．140°
B．110°
C．100°
D．70°

9. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=，BC=2，那么sin∠ABD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

在半径为12cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长等于（ ）
A．πcm
B．2πcm
C．4πcm
D．48πcm

12. 难度：中等

如图．⊙l为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为Ol的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为（ ）

A．3
B．4.5
C．9
D．12

13. 难度：中等

如果将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．3cm
D．3cm

14. 难度：中等

圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

15. 难度：中等

正六边形的边心距与半径之比为（ ）
A．2：3
B．3：4
C．：2
D．1：2

16. 难度：中等

如图，以正六边形的顶点为圆心，2cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，在正六边形内部的阴影部分能画出最大圆的半径等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．2cm

17. 难度：中等

如果⊙O₁和⊙O₂相内切，⊙O₁的半径为8，O₁O₂=6，则⊙O₂的半径为（ ）
A．2
B．6
C．14
D．2或14

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-x+与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．以下三种情形都有可能

19. 难度：中等

若二次函数y=x²-4x+c的图象与x轴有交点．则整数c可以取下列四组中的（ ）
A．5，6，7
B．4，5，6
C．3，4，5
D．2，3，4

20. 难度：中等

下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是高，BC=9，AD=8，sinB=，求：
（1）线段DC的长；
（2）tan∠DAC的值．

22. 难度：中等

已知：二次函数
（1）把这个二次函数表示成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）试求出抛物线与x轴的交点坐标；
（4）请直接回答：当x为何值时，代数式的值是负数．

23. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC．以AB为弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你认为∠C等于多少度时，
AC才是⊙O的切线？增加∠C的度数这个条件后，请你证明AC是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设
AC=x，BD=y，试求xy的值．

25. 难度：中等

如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：，）．

26. 难度：中等

公园里有两幅并列的广告牌，其一是由两条同圆心的弧、和线段AC、BD围成的图形，和的长分别是5πm和4πm，AC=BD=2m；另一幅是圆形，圆的半径是3m．在同一时刻的阳光照耀下，试比较两幅广告牌在水平地面留下的阴影面积的大小（不计擎杆阴影面积，写出解答过程）．

27. 难度：中等

如图，一隧道内没双行公路．隧道的高度为6m．右下图是隧道的截面示意图，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边圈成的，矩形的长是8m，宽是2m，将隧道的截面放在如图所示的直角坐标系中．隧道的顶部安装有照明设备．为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离．若行车道总宽度AB（居中）为6m，一辆高3.2m的货运卡车（设为长方体）靠近最右侧行驶能否安全（写出判断过程）？