2001年第13届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程=0的根是x=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设x=-2，则x⁶+3x⁵+11x³+2x+1=（ ）
A．14+24
B．14-24
C．14-32
D．32-14

3. 难度：中等

要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥12
B．x≥12或x=3，6，7，8，9，10
C．x≥3且x≠4，5，11
D．x≥3

4. 难度：中等

如图，∠AOB的两边分别有5个点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅和4个点B₁，B₂，B₃，B₄，线段AiB_j（1≤i≤5，1≤j≤4）之中，在∠AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”（不分顺序），例如 A₅B₄和A₄B₃便是和睦线对，那么图中一共有几个“和睦线对”（ ）

A．100
B．90
C．66
D．60

5. 难度：中等

一个木板上钉有九枚铁钉，顶尖向上（如图）用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有（ ）种套法．

A．40
B．24
C．22
D．21

6. 难度：中等

如图，按给定的点和边，一共可以数出（ ）个多边形？

A．24
B．30
C．36
D．40

7. 难度：中等

设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）．例如[3.4]=3，{3.4}=4，＜3.4＞=3．则方程3[x]+2{x}+＜x＞=8的解为（ ）
A．满足l＜x＜1.5的全部实数
B．满足l＜x＜2的全部实数
C．满足l＜x＜l.5或1.5＜x＜2的全部实数
D．以上答案都不对

8. 难度：中等

设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0、5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（ ）
A．132
B．146
C．161
D．666

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD两腰DA，CB的延长线交于O．已知S_△AOB=4，S_△AOC=9，则S_梯形ABCD=（ ）

A．25
B．16.25
C．16
D．15.25

10. 难度：中等

如图，设梯形两对角线交于M，且 S_△AOB=c²，S_△AMB=a²，c＞a＞0，则S_梯形ABCD=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：（x⁴-4x²+1）（x⁴+3x²+1）+10x⁴=    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．（a≠0）

13. 难度：中等

不等式的解是    

14. 难度：中等

设，x，y都是正整数，则方程有     组正整数解．

15. 难度：中等

一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为     ．

16. 难度：中等

如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    ．（用度数表示）

17. 难度：中等

把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有    种．

18. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为    ．

19. 难度：中等

在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有    个．

20. 难度：中等

如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S_{△A′B′C′}=    ．