2007-2008学年山东省烟台市招远市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知⊙O的半径是5，A点为线段PO的中点，当OP=10时，点A与圆的位置关系是（ ）
A．点A在圆内
B．点A在圆外
C．点A在圆上
D．不能确定

2. 难度：中等

下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧．
其中错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

4. 难度：中等

若二次函数y=ax²+2x+a²-4的图象如图所示，则a的值是（ ）

A．2
B．-2
C．±2
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，∠C=30°，CD=3cm，则AC的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．9cm

6. 难度：中等

如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①

7. 难度：中等

已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d²+R²-r²=2dR，那么两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．外切或内切

8. 难度：中等

若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c

9. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是（ ）
A．2：1
B．2π：1
C．：1
D．：1

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，则a³cosA+b³cosB等于（ ）
A．abc
B．（a+c）c²
C．c³
D．ac²

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于D．若扇形ACD的面积（阴影部分）为6πcm²，则AB的长为（ ）

A．6cm
B．12cm
C．6πcm
D．6cm

12. 难度：中等

如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax²交于点N，若S_△OMN=9，则a的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（ ）

A．6个
B．8个
C．12个
D．17个

14. 难度：中等

圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（ ）
A．1：
B．1：π
C．3：π
D．6：π

15. 难度：中等

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）

A．增大1.5米
B．减小1.5米
C．增大3.5米
D．减小3.5米

二、填空题

16. 难度：中等

将函数y=-（x-2）²+1的图象向    平移    个单位，得到函数y=-x²+1的图象．

17. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+ax-b，其中a+b=2，当x=-1时，y的值是    ．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且 ，则∠CAB的度数为    ．

20. 难度：中等

如图（1）表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图（2）是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有    个．

21. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA等于    ．

22. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APD=80°，则∠A等于    ．

23. 难度：中等

某校九年级科技小组利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染：
7：00  10cm    8：00  7.5cm    9：00  5.5cm   10：00  cm
11：00  3cm    12：00  2.5cm
请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是    cm．

24. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，延长AB至点C，使OB=BC，OC=4，点P是半圆上一动点（不与点A、点B重合），∠ACP=α，则α的取值范围是    ．

25. 难度：中等

如图，两个相交的圆环的圆心分别为O₁，O₂，且O₁A=O₂A=3cm，O₁C=O₂D=2cm，四边形O₁AO₂B是正方形．则“8”字形（阴影部分）的面积是    ．

三、解答题

26. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=α，弦BC=sinα，试探究⊙O的半径的值．

27. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．

28. 难度：中等

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

29. 难度：中等

如图，大楼高30m，附近有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC（结果精确到0.01m，参考数据：）

30. 难度：中等

某海参养殖公司经市场调研发现，每周该公司销售的海参量y（千克）与单价x（元/千克）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象求y与x之间的函数表达式；
（2）从经济效益来看，你认为该公司如何制定海参单价，能使每周海参的销售收入最高？每周海参的最高销售收入是多少？

31. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx-1经过点A（一1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C
（1）求抛物线对应的函数表达式（用含m的式子表示）；
（2）如图，⊙M经过A、B、C三点，求扇形MBC（阴影部分）的面积S（用含m的式子表示）；
（3）若抛物线上存在点P，使得△APB∽△ABC，求m的值．