2009-2010学年云南省玉溪市红塔区后所中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．+=
B．x²+x³=x⁵
C．（-2）^-2=-4
D．6x³y²÷2xy²=3x²

2. 难度：中等

据相关报道我区某水库的防洪库容为22 150 0m³，用科学记数法可记作（ ）
A．221.5×10³m³
B．22.15×10⁴m³
C．2.215×10⁵m³
D．2215×10²m³

3. 难度：中等

如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，6，5，6，2，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2和2.5
B．2和4
C．6和4
D．6和2.5

5. 难度：中等

一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰⁰⁷的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

8. 难度：中等

下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方数相等
C．等腰三角形两底角相等
D．两个全等三角形的对应角相等

9. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AC、BD相交于点O，且AO=DO，试添加一个条件使得△AOB≌△DOC，你添加的条件是：    （只需写一个）．

12. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为    ．

13. 难度：中等

某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了    米．

14. 难度：中等

一个函数具有下列性质：①图象过点（-1，2），②当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述两条性质的函数的解析式是    （只写一个即可）．

15. 难度：中等

为发展农业经济，致富奔小康，红塔区某养鸡专业户王大伯2007年养了1000只鸡．上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下：（已知每公斤鸡肉14元）

重量（单位：kg）	2	2.2	2.5	2.8	3
数量（单位：只）	1	2	4	2	1

根据统计知识，估计王大伯这批鸡的总价值约为    元．

16. 难度：中等

一元二次方程x²+2x=0的解是    ．

17. 难度：中等

已知关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是    ，对称轴是    的直线．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

化简求值：，．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且
AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-；x₁•x₂=；
例如：一元二次方程3x²-5x+1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-=；x₁•x₂==；
请你计算以下代数式的值：
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²     
（2）x₁²+x₂²．

24. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

25. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF⊥AE，交DC于F．
（1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；
（2）求线段AF的长．

26. 难度：中等

在“国庆”长假期间，小明一家人到我省剑川县千狮山景点来旅游，为庆祝国庆，千狮山景点的门票有以下两种优惠方案：（千狮山景点门票为30元/人）
方案一：有一人买全票，其余各人按5折优惠；
方案二：全部按全票的6折优惠；
（1）请你写出方案一、方案二小明一家人的门票费Y₁、Y₂与他们去的人数x之间的函数关系式；
（2）请你就小明一家去的人数来进行讨论选用哪一种方案较为省钱？

27. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD与△AOB相似并直接写出此时点C的坐标；
（3）△ACD的面积是否有最大值？若有，此时t为何值；若没有，请说明理由．

28. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x=m．过点A的直线绕点A （ m，0 ） 旋转，交抛物线于点B （ x，y ），交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x=m交于点D，设△AOB的面积为S₁，△ABD的面积为S₂．
（1）求这条抛物线的顶点的坐标；
（2）判断S₁与S₂的大小关系，并证明你的结论．