2000年第12届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x=的根是x=（ ）
A．4-
B．4+
C．-4
D．

2. 难度：中等

设x=，则x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若3^2x=6•2^2x-5•6^x，则（ ）
A．2^x＞3^x
B．2^x＜3^x
C．2^x＞3^x或2^x＜3^x都有可能
D．以上三者都不对

4. 难度：中等

如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连条直线（ ）

A．20
B．36
C．34
D．22

5. 难度：中等

如图，一共可以数出多少个锐角（ ）

A．22
B．20
C．18
D．15

6. 难度：中等

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则=（ ）
A．2000000
B．2001000
C．2002000
D．2003001

7. 难度：中等

如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（ ）

A．8
B．7
C．6
D．4

8. 难度：中等

设A²=0.012 345 678 987 654 321×（1+2+3+…+9+…+3+2+1），B²=0.012 345 679，则9•10⁹（1-|A|）B=（ ）
A．10
B．±10
C．l
D．±l

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（ ）

A．2
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，DE∥BC，E在AC延长线上，EF∥AB，F在BC延长线上，已知S_△ADE=m，S_△EFC=n，则S_{四边形BFED}=（ ）

A．4
B．3
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：（x⁴-4x²+1）（x⁴+3x²+1）+10x⁴=    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

方程的解是x=    ．

14. 难度：中等

已知：，且，则x=    ，y=    ，Z=    ．

15. 难度：中等

一个多边形的每个外角都等于10°，则它有    条对角线．

16. 难度：中等

设a，b，c，d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad．有一个三角形的三边长分别为，，则此三角形的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S_△PBC：S_△PCA：S_△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为h_a=3，h_b=5，h_c=6，则P到三边的距离之和为    ．

18. 难度：中等

已知=2.236，那么=    ．

19. 难度：中等

在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有    个．

20. 难度：中等

如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为    ．