2010-2011学年广东省汕头市濠江区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片

2. 难度：中等

的值等于（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．

3. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

4. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

5. 难度：中等

已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（ ）
A．d＞9
B．d=9
C．3＜d＜9
D．d=3

6. 难度：中等

已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

8. 难度：中等

如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．1cm

二、填空题

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为    度．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为（结果保留π）    ．

13. 难度：中等

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

16. 难度：中等

如图，已知圆锥的高SO为8cm，底面圆的直径AB为12cm，求此圆锥的侧面积（结果保留π）

17. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，某幼儿园有一道长为5米的墙，计划用10米长的围栏靠墙围成一个面积为12平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．

20. 难度：中等

小莉的爸爸买了今年七月份去上海世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了六张扑克牌，将数字为1，2，3的三张牌给小莉，将数字为7，8，9的三张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的三张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则哥哥去；如果和为奇数，则小莉去．
（1）请用树状图或列表法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，两个圆都以点O为圆心，且CD=3cm，
（1）线段AB的长；
（2）若BC=2，且小圆半径为，求大圆的半径．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；
（4）顺次连接C、C₁、C′、C₂，所得到的图形是轴对称图形吗？

23. 难度：中等

凌志电器商场将进货价为每台30元的台灯以每台40元售出，平均每月能销售600台，据调查表明，这种台灯的售价每台上涨一元，每月销售量就减少10台．若商场涨价x元，平均每台利润为m，每月的销售量为n，每月利润为p
（1）请用含x的代数式分别表示m，n和p
（2）为了实现平均每月1万元的销售利润，若商场以顾客至上为宗旨，这种台灯的每台应涨价多少元合适？这时每月应进台灯多少台？
（3）若商场为了获得最大利润，这种台灯的售价应定为每台多少元，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：当点D运动到点M时，∠ACE=______度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．