2001年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设b＜a＜0，，则等于（ ）
A．
B．-
C．-3
D．3

2. 难度：中等

已知，其中A、B为常数，则A-B的值为（ ）
A．-8
B．8
C．-1
D．4

3. 难度：中等

10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）

A．30
B．34
C．36
D．48

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠BAD=∠DAC=30°，点E在AC上，且AD=AE，则∠EDC的度数为（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．30°

5. 难度：中等

将一个正方形分割成n个小正方形（n＞1），则n不可能取（ ）
A．4
B．5
C．8
D．9

6. 难度：中等

如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，19，20km，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（ ）

A．A处
B．C处
C．G处
D．E处

二、填空题

7. 难度：中等

一列数7¹，7²，7³，…，7²⁰⁰¹，其中末位数是3的有     个．

8. 难度：中等

已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=a+b有一组公共解，则公共解为    ．

9. 难度：中等

数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么a、b、c的和等于    

10. 难度：中等

数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为     ．

11. 难度：中等

若a₁=5，a₅=8，并且对所有正整数n，有a_n+a_n+1+a_n+2=7，则a₂₀₀₁=    ．

12. 难度：中等

三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？

14. 难度：中等

如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB
．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．

15. 难度：中等

有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4（未按顺序排列）．求这5个数的值．

16. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．