2010-2011学年江苏省连云港市灌云县鲁河中学九年级（上）期末复习数学试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数据-1，0，-2，1，2的极差和方差分别是（ ）
A．2、4
B．4、2
C．0、2
D．4、10

2. 难度：中等

王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．频数
B．众数
C．中位数
D．方差

3. 难度：中等

顺次连接圆内两条直径的4个端点，所得的四边形一定是（ ）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

4. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，则的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

有如下结论：
①一个圆只有一个内接三角形；
②一个三角形只有一个外接圆；
③直角三角形的外心是它斜边的中点；
④等边三角形的外心是它角平分线的交点；
⑤顺次连接圆周的5等分点所得的5边形是正5边形．
其中正确的结论有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

已知线段PA、PB分别切⊙O于A、B两点，AB的度数为120°，⊙O的半径为4，线段AB的长为（ ）
A．8
B．
C．
D．

8. 难度：中等

内切两圆的圆心距为2，其中一圆的半径为6，则另一圆的半径为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．4或8

9. 难度：中等

若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

10. 难度：中等

一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为（ ）
A．4πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．28πcm²

二、填空题

11. 难度：中等

若样本1，3，2，5，x的平均数是3，则x=    ，它的标准差是    ．

12. 难度：中等

甲、乙两人比赛飞镖，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差是15，乙所得的环数为0，1，5，9，10，试比较甲、乙两人的成绩，    比较稳定．

13. 难度：中等

已知样本a，4，3，5，2的平均数是b，且a、b是方程x²-4x+3=0的两个根，则这个样本的方差为    ．

14. 难度：中等

若三角形的三边长分别为6、8、10，则其内切圆半径为    ．

15. 难度：中等

已知⊙O的直径是13，弦AB∥CD，AB=12，CD=5，则AB与CD之间的距离是    ．

16. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径CB延长线上的一点，PA是⊙O的切线，切点为A，∠P=20°，则∠ABP=    度．

17. 难度：中等

如图，OAB是以6为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，若弧AB=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和．若它们相交，且公共弦AB=6，则圆心距为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．
求证：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O₁的切线．

22. 难度：中等

甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产量相同，在8天中每天出的次品数如下：
甲：3，1，0，2，0，1，0，1        乙：0，2，1，0，0，2，3，0
分别计算这两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床生产的零件合格率高？哪台机床的性能比较稳定？

23. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

24. 难度：中等

某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含л的式子表示）

25. 难度：中等

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=．
（1）如图1，若以点A为圆心、r为半径的⊙A与BC相切于点D，求r．
（2）如图2，若⊙A的半径r=1，点O在BC上运动（点O与B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
②如图2，以点O为圆心，BO长为半径作圆，当⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积．