初三奥赛训练题17：几何不等式（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在坐标系中点P（-2，1）与点Q（3，-2）之间最短距离是    ，长度是    ，这就是点P与Q之间的距离．

2. 难度：中等

在坐标系xOy中，点P（-4，6）到x轴与y轴的最近距离分别是    ．

3. 难度：中等

设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是    ；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是    、    、    ．

4. 难度：中等

在直角坐标系xoy，定点A（-2，5）、B（3，-2），动点P在x轴上，则PA+PB的最小值是    ；|PA-PB|最大值是    ．

5. 难度：中等

在两个三角形中，如果有两对应边分别相等，那么夹角较大的，其对边    ．

6. 难度：中等

在同底等高的三角形中，以    的周长最短．

7. 难度：中等

过圆内某点的所有弦长，长度最短的叫这点的极小弦．则圆内某点的极小弦与该圆过该点的半径    ，并且弦长被该点    ．

8. 难度：中等

⊙O的半径是5cm，在⊙O外取一点P使PO=7cm，Q是⊙O上的动点，则PQ的取值范围是    ．

9. 难度：中等

边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是    ，最短距离是    ．

10. 难度：中等

边长为a的正方形面积为S₁，边长为b的正方形面积为S₂，面积为S₃的正方形的边长是a与b的算术平均值，则S₃，的大小关系是    ．

11. 难度：中等

在一条直线l上顺次取定四点A、B、C、D，使PA+PB+PC+PD最小的点P位置是    ．

12. 难度：中等

在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是    ．

13. 难度：中等

在各边不相等的三角形的周长小于15，而且各边长都是整数，则这样的三角形的个数是     ．

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，AD≠BC，M、N分别是AD、BC的中点，则AB与MN的大小关系是    ．

15. 难度：中等

若延长三角形ABC的最大边AC至D，使CD=CB，那么∠ABD的范围是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为h_a，h_b，h_c对应边上的高，则U=的取值范围是    ．

18. 难度：中等

在等腰△ABC中，CD是底边AB上的高，E是腰BC的中点，AE与CD交于F，现给出三条路线：
（a）A→F→C→E→B→D→A；
（b）A→C→E→B→D→F→A；
（c）A→D→B→E→F→C→A；
它们的长度分别记为L（a）、L（b）及L（c），则L（a）＜L（b），L（a）＜L（c），L（b）＜L（c）中一定能成立的是    ．

19. 难度：中等

两个正三角形内接于一个半径为R的⊙O，设它的公共面积为S，则2S与的大小关系是    ．