2005-2006学年湖北省十堰市郧县实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

2. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：    ．

3. 难度：中等

在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是    cm．

4. 难度：中等

用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设    ．

5. 难度：中等

某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得∠ACB=60°，则这个码头间的距离AB    米（答案可带根号）．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AC=17，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC=    ．

7. 难度：中等

如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=    度．

8. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是    ．

9. 难度：中等

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-4|+=0，则第三边长为    ．

10. 难度：中等

欣赏下面各等式：
3²+4²=5²；
10²+11²+12²=13²+14²；
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．3x²-2x+1=mx²
C．
D．（a²+1）x²-2x-3=0

12. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．x²+2x-99=0化为（x+1）²=100
B．
C．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
D．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（ ）
A．4
B．1
C．2
D．-2

14. 难度：中等

生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ）
A．x（x+1）=72
B．x（x-1）=72
C．2x（x+1）=72
D．x（x-1）=72×2

15. 难度：中等

用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）
A．x（13-x）=20
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题
B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是真命题
D．每个定理都有逆定理

17. 难度：中等

到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线交点
B．三条角平分线交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线交点

18. 难度：中等

如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x+y=7
B．x-y=2
C．x²+y²=25
D．4xy+4=49

19. 难度：中等

等腰三角形的腰长等于2m，面积等于1m²，则它的顶角等于（ ）
A．150°
B．30°
C．150°或30°
D．60°

20. 难度：中等

一位园艺设计师，计划在一块有一个内角为60°的直角三角形绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的四种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）

A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：2x²+5x-3=0

22. 难度：中等

解方程：x²-3x+1=0．

23. 难度：中等

（x+1）²-3（x+1）+2=0（分解因式法）

24. 难度：中等

解方程：（x+8）（x+1）=-12

25. 难度：中等

作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）

26. 难度：中等

阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

27. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点P从B点开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PQC的面积等于8cm²？

28. 难度：中等

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

29. 难度：中等

已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．