2010-2011学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点M（-2，3）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（3，-2）

2. 难度：中等

下列图形中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）

A．∠ABP=∠C
B．∠APB=∠ABC
C．
D．

4. 难度：中等

若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（ ）
A．一定不发生
B．可能发生，也可能不发生
C．一定发生
D．以上都不对

5. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ADC=20°，则∠BAC的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

7. 难度：中等

若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为（ ）
A．14cm
B．6cm
C．14cm或6cm
D．8cm

8. 难度：中等

小明和三名女同学和四名男同学一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女同学的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

10. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-1、3，则下列说法正确的是（ ）
①ac＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随x的增大而增大；
⑤2a+b＞0．

A．③④⑤
B．②③
C．①②④
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=-x²+15有最    点，其坐标是    ．

12. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC=35°，则∠P=    度．

13. 难度：中等

两个位似图形的对应边的比是1：3，则位似中心到这两个位似图形一组对应边的距离比是    ．

14. 难度：中等

在⊙O中，半径R=10cm，若某弦长为12 cm，则此弦的弦心距为    cm．

15. 难度：中等

给形状相同且对应边的比为1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆    听．

16. 难度：中等

四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于点E，则的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少？

18. 难度：中等

如图，△ABC中，BD、CE是高
（1）求证：=
（2）连接DE，那么△ADE与△ABC是位似图形吗？

19. 难度：中等

初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．

20. 难度：中等

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

23. 难度：中等

有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度．

24. 难度：中等

已知如图，抛物线y=x²-x-1与y轴交于C点，以原点O为圆心，以OC为半径作⊙O，交x轴于A、B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y=x²-x-1上的一点，作PM⊥x轴于点M，求使△PMB∽△ADB时的P点坐标．