2007-2008学年江苏省苏州市平江中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程4x²+（k+1）x+1=0的一个根是2，那么k=    ．

2. 难度：中等

如果2x²+1与4x²-2x-5互为相反数，则x的值为    ．

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=    ．

4. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标是    ，与x轴两交点间的距离为    ．

5. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦．OD∥BC交AC于D，且OD=6cm，则BC=    cm．

6. 难度：中等

关于x的方程4x²+4px+3p-3=0有两个异号根，且负根的绝对值较大，则p的取值范围为    ．

7. 难度：中等

一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为    cm．

8. 难度：中等

圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为    ．

9. 难度：中等

△ABC是直径为10cm的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm，则△ABC的面积为    ．

10. 难度：中等

某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

方程x²=6x的根是（ ）
A．x₁=0，x₂=-6
B．x₁=0，x₂=6
C．x=6
D．x=0

12. 难度：中等

已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆上
B．点P在圆内
C．点P在圆外
D．不能确定

13. 难度：中等

关于y=2（x-3）²+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（-3，2）
B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x增大而增大
D．当x≥3时，y随x增大而减小

14. 难度：中等

如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．80°

15. 难度：中等

若二次函数y=（m+1）x²+m²-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．-1或3
B．-1
C．3
D．无法确定

16. 难度：中等

已知：⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则AB的长为（ ）
A．
B．4cm
C．
D．8cm

17. 难度：中等

如图，∠C=15°，且，则∠E的度数为（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

18. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

19. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x₁²-2x₁+x₂²+3的值是（ ）
A．19
B．15
C．11
D．3

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：2x²-3x-5=0．

22. 难度：中等

解方程：

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

24. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

25. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

26. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

27. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90°．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

四、选择题

29. 难度：中等

设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（ ）
A．-4
B．8
C．6
D．0

五、解答题

30. 难度：中等

多选题：
A quadrilateral that can be inscribed in a circle is also called a cyclic quadrilateral．Which of these quadrilaterals are always cyclic______．
A．parallelograms kites     B．isosceles trapezoids         C．rhombuses                
D．rectangles               E．squares．
圆内接四边形又称为联圆四边形，下列是联圆四边形的有______
A．平行四边形；B．等腰梯形；C．菱形；D．矩形；E．正方形．

31. 难度：中等

某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线y=ax²+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax²+2x+3上．
（1）请你协助探求实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由．